Die Vereinten Nationen haben gerade Equal Earth unterstützt - Hier ist, was Mercator tatsächlich in Afrika tat

Was passierte

Laut [Associated Press] (https://apnews.com/article/b138fe9f76d7ff54cc7d5c9b1ddfa983) hat die Generalversammlung der Vereinten Nationen am Freitag, dem 4. September 2026 eine Resolution verabschiedet, in der sie Regierungen und Institutionen ermutigte, die Equal Earth Projection anstelle von Mercator anzunehmen. Es wurde von Togo gesponsert und von der Afrikanischen Union unterstützt; 164 Mitgliedstaaten stimmten dafür, die Vereinigten Staaten stimmten dagegen, und sechs – Serbien, Estland, Georgien, Litauen, Moldau und Ukraine — sich enthalten.

Die Entschließung verbietet nichts. Es ermutigt.

Diese Unterscheidung ist wichtiger als sie klingt, denn die interessante Frage ist nicht politisch. Es ist: Wie falsch ist die Karte, die Sie sich angesehen haben, genau? Das ist eine messbare Menge, und niemand braucht eine Abstimmung, um sie zu regeln.

Also haben wir es gemessen.

Die Messung

Wir nahmen die gleiche Ländergeometrie unserer Kartenrenderschiffe (world-50m, Natural Earth-Daten bei 1:50m) und die gleiche Projektionsbibliothek, die sie verwendet (d3-geo). Für jedes Land haben wir zwei Dinge berechnet:

• seine modellierte sphärische fläche — den Raumwinkel seiner Datensatzgeometrie, multipliziert mit dem mittleren Radius der Erde zum Quadrat. Dies vermeidet Projektionsverzerrungen, bleibt aber eine Schätzung, die auf verallgemeinerten Grenzen und einem kugelförmigen Erdmodell basiert, nicht auf einem genauen vermessenen Gebiet.
• seine projektierte fläche — die planare Polygonfläche, berechnet durch geoPath().area(), wobei jede Projektion auf einer identischen 1600 x 900 Leinwand angebracht ist.

Das normalisierte Flächenverhältnis ist der Anteil eines Landes an den summierten projizierten Flächen aller Ländermerkmale geteilt durch seinen Anteil an ihren summierten sphärischen Flächen. Der Nenner umfasst alle Merkmale, einschließlich der Antarktis; er schließt das Meeresgebiet aus. Diese Werte hängen vom Funktionsumfang und dem Projektionsausschnitt ab und sind nicht die lokalen Größenfaktoren von Mercator. Gleiche Erde liefert ungefähr × 1,00, abhängig von numerischer Präzision und Schnitt. Projizierte quadratische Pixel beschreiben den geometrischen Bereich, nicht eine Anzahl von Rasterpixeln einschließlich Strichen oder Antialiasing.

Sehen Sie es

Klicken Sie zwischen den beiden Projektionen. Es ist die gleiche Weltkarte wie auch immer - gleich küstenlinien, gleicher rahmen — alles, was sich ändert, ist die projektion.

Schaut euch Grönland an. Auf Mercator ist es etwas größer als die gesamte Afrika; auf Equal Earth nimmt Afrika fast vierzehnmal Grönlands Gebiet ein. Nichts wurde von Hand skaliert: dies ist world-110m - die gleiche Geometrie der natürlichen Erde, die unsere Kartenrenderschiffe - durch d3-geo, wobei beide Vorsprünge an einem identischen Rahmen angebracht sind, und die verhältnis unten gedruckt ist geoPath().area() genau auf den Formen gemessen sie schauen zu.

Die Demo verwendet gröbere 1:110 Millionen Geometrie; Die Tabellen unten verwenden 1:50 Millionen Geometrie. Ihre Küsten und ausgewählten Merkmale unterscheiden sich, so dass die angezeigten Verhältnisse leicht abweichen können.

Das Widget ist eine gewöhnliche PinePaper-Szene: Die Schaltflächen sind on_click_fire beziehungen und der Swap ist on_event_set_visibility. Öffnen Sie es im Editor und es gehört dir, auseinander zu ziehen.

Afrika gegen Grönland

	modellierte sphärische fläche	auf Mercator	gezeichnet auf Equal Earth
Afrika (56 Datensatzmerkmale)	29.99M km²	16,907 px²	64,544 px²
Grönland	2.15M km²	17,852 px²	4,638 px²
verhältnisverhältnis	13.9×	0.95×	13.9×

Mit diesen Grenzen und einem kugelförmigen Erdmodell ist Afrikas Gebiet ungefähr 13,9 mal Grönland. In unserem Mercator-Rendering nimmt es ungefähr 0,95 Mal Grönlands projiziertes Gebiet - etwa 5% weniger. Equal Earth bewahrt die ungefähr 13,9-zu-1-Beziehung.

Die Afrika-Auswahl umfasst 56 Natural Earth-Merkmale: 55 ISO-kodierte Merkmale, darunter die Westsahara, sowie separat repräsentiertes Somaliland. Somalia und Somaliland werden in der Summe geografisch zusammengefasst; ihre getrennten Datensatzeinträge bedeuten keine Position zur Anerkennung. Diese Zahl unterscheidet sich von der Anzahl der 55 Mitglieder der Afrikanischen Union. Die vollständige Auswahl ist im folgenden Skript aufgeführt.

Jedes Land, der gleiche Test

land	Mercer	Gleiche Erde
Grönland	×3.91	×1.00
Norwegen	×2.14	×1.00
Kanada	×1.23	×1.00
Russland	×1.17	×1.00
Schweden	×1.16	×1.00
Indien	×0.28	×1.00
Nigeria	×0.25	×1.00
Brasilien	×0.25	×1.00
DR Kongo	×0.24	×1.00
Kenia	×0.24	×1.00
Indonesien	×0.24	×1.00

Breitengrad treibt die lokale Verzerrung von Mercator an. Nach der hier verwendeten Normalisierung besetzen die aufgeführten tropischen Länder etwa ein Viertel ihres proportionalen Anteils am kartierten Land. Indien, Brasilien und Indonesien sind ähnlich wie Nigeria und Kenia betroffen, obwohl sich ihre Werte unterscheiden. Grönlands hohe Breite macht es zu einem besonders markanten Beispiel.

Gleiche Erdrunden auf x1,00 für alle elf. Die ungerundeten Ergebnisse reichen von etwa 0,99989 bis 1.00004: Die mathematische Projektion bewahrt die relative Fläche, während das abgetastete Polygon-Rendering von D3 kleine numerische Unterschiede einführt.

Warum Mercator dies tut

Mercator ist konform: er bewahrt Winkel. Ein Verlauf der konstanten wahren Lagerung - eine Loxodrome - zeichnet sich als gerade Linie aus. Erstmals im Jahre 1569 präsentiert, bleibt es weit verbreitet für nautische Charts aus diesem Grund verwendet. NOAA erklärt diese Navigationseigenschaft.

Für den sphärischen Mercator mit Einheitsskala am Äquator kostet die Winkelhaltung die Fläche. Um die Form einer kleinen Region korrekt zu halten, wenn Sie sich vom Äquator entfernen, muss sich die Karte Ost-West um den Faktor sec(φ) erstrecken 1/cos des breitengrades — und strecken sie dann nord-süd um den gleichen faktor, um die winkel intakt zu halten. Die Fläche skaliert daher als sec2(φ). Bei 60° ist das 4x. Bei 75° ist es etwa 15x. Die Skala divergiert an den Polen, was nicht in endlichen Koordinaten auf einer Standard-Mercator-Karte dargestellt werden kann.

Es gibt keine Lösung dafür, die Mercator Mercator hält. Konformität und gleiche Fläche sind auf einer Kugel mathematisch unvereinbar: keine Projektion kann beides haben. Jede Weltkartenprojektion beinhaltet die Wahl, welche Eigenschaften erhalten werden sollen.

Für die lagerbasierte Navigation sind die Winkel- und Loxodromeneigenschaften von Mercator nützlich. Für Weltkarten, die regionale Gebiete vergleichen sollen - in Klassenzimmern, Redaktionen oder Datenvisualisierungen - ist eine flächengleiche Projektion besser geeignet.

Was die gleiche Erde ist

Equal Earth wurde von Bojan Šavrič, Tom Patterson und Bernhard Jenny in einem Artikel vorgestellt, der am 7. August 2018 online veröffentlicht wurde und später im Band 2019 der Zeitschrift erschien. Es ist baugleich. Seine Designer suchten eine optisch ansprechende Alternative zu Gall-Peters, die auch das Gebiet bewahrt, aber tropische Formen verlängert. Diese ästhetische Präferenz ist ein Designurteil, kein objektives Ranking aller früheren gleichflächigen Projektionen. Die Designer beschreiben hier ihre Ziele.

Equal Earth hält Kontinente erkennbar geformt, hat sanft gebogene Meridiane und einen horizontalen Äquator und faltet die Pole nicht in einen Punkt. Es ist nah im Geiste an der Robinson-Projektion - die nicht gleich groß ist — aber mit dem gebiet eigentum genau gemacht.

Gleiche Erde verzerrt die Form, insbesondere in der Nähe der Ränder, und ist für die konventionelle Lagerungsnavigation ungeeignet. Keine flache Weltkarte bewahrt jede geometrische Eigenschaft. Equal Earth ist nützlich, wenn der Zweck darin besteht, relative Gebiete zu vergleichen.

Verwenden Sie

PinePaper unterstützt equalEarth in seinem Kartenrender. Die natürliche Erde bleibt eine separate Kompromissprojektion; sie bewahrt das Gebiet nicht.

// Equal Earth world map
await PinePaper.mapSystem.loadMap('world', {
  projection: 'equalEarth',
  styles: { fill: '#1e3a5f', stroke: '#0f172a', strokeWidth: 0.5 }
});

// Illustrative values only. Equal Earth preserves relative region areas;
// meaningful choropleths also require appropriate data and classification.
PinePaper.mapSystem.applyDataColors({
  Nigeria: 223, Ethiopia: 126, Egypt: 114, 'Dem. Rep. Congo': 102
}, { colorScale: ['#fff7ec', '#7f2704'] });

Im Editor befindet es sich im Projektions-Dropdown des Kartenfelds, an zweiter Stelle in der Liste, mit * (gleicher Bereich) * markiert. Um das Snippet oben auszuführen, öffnen Sie die Code Console (die Schaltfläche </> im Header) und fügen Sie es ein - die karte erscheint auf der leinwand als gewöhnliche, editierbare elemente.

Mercator ist ebenfalls verfügbar. Seine Projektionseigenschaften passen zu lagerbasierten Diagrammen, aber die Auswahl allein macht eine Karte nicht geeignet für die operative Navigation.

Reproduzieren Sie dies

Führen Sie das komplette Skript unten mit Node.js 18 oder höher aus. Installieren Sie in einem Arbeitsverzeichnis die angehefteten Abhängigkeiten:

npm install --save-exact d3-geo@3.1.1 topojson-client@3.1.0

Speichern Sie Folgendes als measure-equal-earth.mjs und führen Sie node measure-equal-earth.mjs aus. Es lädt world-atlas@2.0.2/countries-50m.json herunter; alternativ übergeben Sie eine lokale Kopie als erstes Argument. Die standardmäßige adaptive Abtastgenauigkeit von D3 und der Mercator-Clip werden beibehalten. Beide Vorsprünge sind an einem 1600 x 900 Rahmen angebracht.

import { readFileSync } from 'node:fs';
import * as topojson from 'topojson-client';
import * as d3 from 'd3-geo';

const url = 'https://cdn.jsdelivr.net/npm/world-atlas@2.0.2/countries-50m.json';
let topo;
if (process.argv[2]) {
  topo = JSON.parse(readFileSync(process.argv[2], 'utf8'));
} else {
  const response = await fetch(url);
  if (!response.ok) throw new Error(`Geometry download failed: ${response.status}`);
  topo = await response.json();
}
const fc = topojson.feature(topo, topo.objects.countries);
// 55 ISO numeric codes, including Western Sahara; Somaliland is separate.
const africaIds = new Set(`012 024 204 072 854 108 120 132 140 148 174
178 180 262 818 226 232 748 231 266 270 288 324 624 384 404 426 430
434 450 454 466 478 480 504 508 516 562 566 646 678 686 690 694 706
710 728 729 834 768 788 800 894 716 732`.split(/\s+/));
const africa = {
  type: 'FeatureCollection',
  features: fc.features.filter(f => africaIds.has(f.id) || f.properties.name === 'Somaliland')
};
if (africa.features.length !== 56) throw new Error('Unexpected Africa feature selection');
const country = name => {
  const f = fc.features.find(f => f.properties.name === name);
  if (!f) throw new Error(`Missing feature: ${name}`);
  return f;
};
const greenland = country('Greenland');
const sphericalKm2 = f => d3.geoArea(f) * 6371.0088 ** 2;
const projections = [d3.geoMercator(), d3.geoEqualEarth()]
  .map(p => p.fitSize([1600, 900], { type: 'Sphere' }));
const drawn = (f, p) => d3.geoPath(p).area(f);
const sum = fn => fc.features.reduce((total, f) => total + fn(f), 0);
const worldSpherical = sum(sphericalKm2);
const worldDrawn = projections.map(p => sum(f => drawn(f, p)));
console.log('Africa features:', africa.features.map(f => f.properties.name).sort());
console.table([['Africa', africa], ['Greenland', greenland]].map(([region, f]) => ({
  region, sphericalKm2: sphericalKm2(f),
  mercatorPx2: drawn(f, projections[0]), equalEarthPx2: drawn(f, projections[1])
})));
const ratio = sphericalKm2(africa) / sphericalKm2(greenland);
const mercatorRatio = drawn(africa, projections[0]) / drawn(greenland, projections[0]);
console.log({ sphericalRatio: ratio, mercatorRatio,
  equalEarthRatio: drawn(africa, projections[1]) / drawn(greenland, projections[1]),
  comparisonDistortion: ratio / mercatorRatio });
console.table(['Greenland', 'Norway', 'Canada', 'Russia', 'Sweden', 'India',
  'Nigeria', 'Brazil', 'Dem. Rep. Congo', 'Kenya', 'Indonesia'].map(name => {
  const f = country(name);
  const scores = projections.map((p, i) =>
    (drawn(f, p) / worldDrawn[i]) / (sphericalKm2(f) / worldSpherical));
  return { country: name, mercator: scores[0], equalEarth: scores[1] };
}));

Das ungerundete Afrika-Grönland-Verhältnis liegt bei etwa 13,917 auf dem Gebiet und 0,947 auf Mercator: eine etwa 14,7-fache Verzerrung dieses Vergleichs. Diese auf 13,9 und 0,9 zu runden, bevor man sich teilt, würde irreführenderweise mehr als das Fünfzehnfache vorschlagen.

Quellen

• Associated Press, 4. September 2026 — berichterstattung über die Abstimmung und Ermutigung; dieser Artikel hat den Text der UN-Resolution nicht unabhängig überprüft.
• Šavrič, Patterson und Jenny, „The Equal Earth map projection, International Journal of Geographical Information Science, 33(3), 454–465 (2019; online veröffentlicht 2018).
• Natural Earth geometry via world-atlas, Version 2.0.2, Maßstab 1:50 Millionen.
• D3 sphärische Geometrie und projizierte Bahnfläche — messverfahren und numerische wiedergabe.
• PROJ Mercator Dokumentation — projektionseigenschaften und gleichungen.
• Überblick der Afrikanischen Union — die gesonderte 55-köpfige konvention.