L'ONU vient d'approuver l'égalité de la Terre — Voici ce que Mercator faisait en fait à l'Afrique

Ce qui s'est passé

Selon [Associated Press] (https://apnews.com/article/b138fe9f76d7ff54cc7d5c9b1ddfa983), le vendredi 4 septembre 2026, l'Assemblée générale des Nations Unies a adopté une résolution encourageant les gouvernements et les institutions à adopter le Equal Earth projection à la place de Mercator. Il a été parrainé par le Togo et soutenu par l'Union africaine; 164 États membres ont voté pour, les États-Unis ont voté contre, et six — Serbie, Estonie, Géorgie, Lituanie, Moldova et Ukraine — s'est abstenu.

La résolution n'interdit rien. Elle encourage.

Cette distinction est plus importante qu'elle ne semble, car la question intéressante n'est pas politique. Il est: comment la carte est-elle fausse, exactement? C'est une quantité mesurable, et personne n'a besoin d'un vote pour le régler.

Donc nous l'avons mesuré.

Mesure

Nous avons pris la même géométrie de pays nos bateaux de rendu de carte (world-50m, données de la Terre naturelle à 1:50m), et la même bibliothèque de projection qu'elle utilise (d3-geo). Pour chaque pays, nous avons calculé deux choses :

• sa zone sphérique modulée — l'angle solide de sa géométrie d'ensemble de données, multiplié par le rayon moyen de la Terre carré. Cela évite la distorsion de la projection, mais demeure une estimation basée sur des limites généralisées et un modèle de Terre sphérique, et non pas une zone étudiée exacte.
• sa zone prévue** — la surface de polygone plane calculée par geoPath().area(), chaque projection étant équipée d'une toile identique 1600×900.

Le rapport de superficie normalisé est une part des superficies projetées de toutes les caractéristiques du pays divisée par sa part de leurs superficies sphériques résumées. Le dénominateur comprend toutes les caractéristiques, y compris l'Antarctique; il exclut la zone océanique. Ces scores dépendent de l'ensemble des fonctionnalités et de la projection et ne sont pas des facteurs d'échelle locale de Mercator. La Terre égale donne environ ×1,00, sous réserve de précision numérique et de coupure. Les pixels carrés projetés décrivent la zone géométrique, pas un nombre de pixels raster incluant les traits ou l'anti-aliasing.

Regarde

Cliquez entre les deux projections. C'est de toute façon la même carte du monde même côtes, même cadre — tout ce qui change, c'est la projection.

Regardez le Groenland. Sur Mercator il est dessiné légèrement plus grand que l'ensemble de Afrique; sur Equal Earth Afrique occupe près de quatorze fois la région du Groenland. Rien n'a été réduit à la main : ici world-110m — la même géométrie de la Terre naturelle nos bateaux de rendu de carte — par d3-geo, les deux saillies étant munies d'un cadre identique rapport imprimé en dessous est geoPath().area() mesuré sur exactement les formes vous regardez.

La démo utilise la géométrie plus grossière 1:110 millions; les tableaux ci-dessous utilisent la géométrie 1:50 millions. Leurs côtes et leurs caractéristiques sélectionnées diffèrent, de sorte que les rapports affichés peuvent légèrement différer.

Le widget est une scène PinePaper ordinaire : les boutons sont on_click_fire et l'échange est on_event_set_visibility. Ouvrez-le dans l'éditeur et c'est à vous de vous séparer.

Afrique contre le Groenland

	zone sphérique modélisée	tiré sur Mercator	tiré sur Equal Earth
Afrique (56 caractéristiques de l ' ensemble de données)	29.99M km²	16,907 px²	64,544 px²
Groenland	2.15M km²	17,852 px²	4,638 px²
taux	13.9×	0.95×	13.9×

À l'aide de ces limites et d'un modèle sphérique de la Terre, la zone de l'Afrique est environ 13,9 fois Le Groenland. Dans notre rendu Mercator il occupe environ 0.95 fois Région projetée du Groenland – environ 5% de moins. La Terre égale préserve la relation d'environ 13,9 à 1.

La sélection Afrique comprend 56 caractéristiques de la Terre Naturelle : 55 caractéristiques codées ISO, y compris le Sahara Occidental, ainsi que le Somaliland représenté séparément. La Somalie et le Somaliland sont regroupés géographiquement dans le total; leurs entrées distinctes de données n'impliquent pas une position sur la reconnaissance. Ce décompte est distinct de celui des 55 membres de l'Union africaine. La sélection complète est listée dans le script ci-dessous.

Tous les pays, même test

pays	Mercator	Terre égale
Groenland	×3.91	×1.00
Norvège	×2.14	×1.00
Canada	×1.23	×1.00
Russie	×1.17	×1.00
Suède	×1.16	×1.00
Inde	×0.28	×1.00
Nigéria	×0.25	×1.00
Brésil	×0.25	×1.00
République démocratique du Congo	×0.24	×1.00
Kenya	×0.24	×1.00
Indonésie	×0.24	×1.00

La latitude conduit Mercator à une distorsion locale. Dans le cadre de la normalisation utilisée ici, les pays tropicaux inscrits occupent environ un quart de leur part proportionnelle des terres cartographiées. L'Inde, le Brésil et l'Indonésie sont touchés de la même façon que le Nigéria et le Kenya, bien que leurs scores diffèrent. La latitude élevée du Groenland en fait un exemple particulièrement frappant.

La Terre est égale à ×1.00 pour les onze. Les résultats non arrondis vont d'environ 0,99989 à 1,00004 : la projection mathématique préserve la surface relative, tandis que le rendu du polygone échantillonné par D3=1 introduit de petites différences numériques.

Pourquoi Mercator fait ça

Mercator est conforme: il préserve les angles. Un cours de roulement véritable constant — une ligne rhumb — s'étend comme une ligne droite. D'abord présentée en 1569, elle reste largement utilisée pour les cartes nautiques pour cette raison. NOAA explique cette propriété de navigation.

Pour Mercator sphérique avec échelle d'unité à l'équateur, la préservation des angles coûte votre zone. Pour garder la forme d'une petite région correcte au moment où vous vous éloignez de l'équateur, la carte doit s'étirer est-ouest par un facteur de sec(φ) — 1/cos de la latitude — puis s'étirent nord-sud par le même facteur pour maintenir les angles intacts. La superficie s'élève donc à sec2(φ). À 60°, soit 4×. À 75°, il est d'environ 15×. L'échelle diverge aux pôles, qui ne peuvent être représentés aux coordonnées finies sur une carte Mercator standard.

Il n'y a aucune solution pour cela qui maintient Mercator Mercator. La conformalité et l'égalité de surface sont mathématiquement incompatibles sur une sphère : aucune projection ne peut avoir les deux. Chaque projection de carte mondiale implique un choix sur quelles propriétés à préserver.

Pour la navigation à base de roulement, les propriétés Mercator's angle et rhumb-line sont utiles. Pour les cartes mondiales destinées à comparer les zones régionales — dans les salles de classe, les salles de presse ou les visualisations de données — une projection sur une même zone est mieux adaptée.

Qu'est-ce que la Terre égale

Equal Earth a été présenté par Bojan Šavrič, Tom Patterson et Bernhard Jenny dans un article publié en ligne le 7 août 2018, paru plus tard dans la revue 2019. Il est égal par la construction. Ses concepteurs ont cherché une alternative visuellement agréable à Gall-Peters, qui préserve également la zone mais allonge les formes tropicales. Cette préférence esthétique est un jugement de conception, et non un classement objectif de toutes les projections antérieures sur une surface égale. Les concepteurs décrivent leurs objectifs ici.

La Terre égale garde les continents reconnaissablement façonnés, a légèrement courbé les méridiens et un équateur horizontal, et ne replie pas les pôles en un point. Elle est proche de la projection de Robinson: qui n'est pas une zone égale — mais avec la propriété de la zone, c'est exact.

La Terre égale fausse la forme, en particulier près des bords, et ne convient pas à la navigation conventionnelle basée sur le roulement. Aucune carte du monde plat ne préserve chaque propriété géométrique. La Terre égale est utile lorsque le but est de comparer les zones relatives.

Utilisation

PinePaper prend en charge equalEarth dans son rendu map. La Terre naturelle reste une projection de compromis séparée; elle ne préserve pas la zone.

// Equal Earth world map
await PinePaper.mapSystem.loadMap('world', {
  projection: 'equalEarth',
  styles: { fill: '#1e3a5f', stroke: '#0f172a', strokeWidth: 0.5 }
});

// Illustrative values only. Equal Earth preserves relative region areas;
// meaningful choropleths also require appropriate data and classification.
PinePaper.mapSystem.applyDataColors({
  Nigeria: 223, Ethiopia: 126, Egypt: 114, 'Dem. Rep. Congo': 102
}, { colorScale: ['#fff7ec', '#7f2704'] });

Dans l'éditeur il est dans le menu déroulant de projection du panneau Map, deuxième dans la liste, marqué (equal-area). Pour lancer l'extrait ci-dessus, ouvrez la console Code (le bouton </> dans l'en-tête) et collez-la — la carte apparaît sur la toile comme des éléments ordinaires et modifiables.

Mercator est également disponible. Ses propriétés de projection conviennent aux cartes basées sur le roulement, mais le choix de celle-ci seule ne rend pas une carte adaptée à la navigation opérationnelle.

Reproduire

Exécutez le script complet ci-dessous avec Node.js 18 ou plus tard. Dans un répertoire de travail, installez les dépendances épinglées :

npm install --save-exact d3-geo@3.1.1 topojson-client@3.1.0

Enregistrer ce qui suit sous measure-equal-earth.mjs et exécuter node measure-equal-earth.mjs. Il télécharge world-atlas@2.0.2/countries-50m.json; alternativement, passez une copie locale comme premier argument. La précision de l'échantillonnage adaptatif par défaut et la coupure Mercator sont conservées. Les deux projections sont montées sur un cadre 1600×900.

import { readFileSync } from 'node:fs';
import * as topojson from 'topojson-client';
import * as d3 from 'd3-geo';

const url = 'https://cdn.jsdelivr.net/npm/world-atlas@2.0.2/countries-50m.json';
let topo;
if (process.argv[2]) {
  topo = JSON.parse(readFileSync(process.argv[2], 'utf8'));
} else {
  const response = await fetch(url);
  if (!response.ok) throw new Error(`Geometry download failed: ${response.status}`);
  topo = await response.json();
}
const fc = topojson.feature(topo, topo.objects.countries);
// 55 ISO numeric codes, including Western Sahara; Somaliland is separate.
const africaIds = new Set(`012 024 204 072 854 108 120 132 140 148 174
178 180 262 818 226 232 748 231 266 270 288 324 624 384 404 426 430
434 450 454 466 478 480 504 508 516 562 566 646 678 686 690 694 706
710 728 729 834 768 788 800 894 716 732`.split(/\s+/));
const africa = {
  type: 'FeatureCollection',
  features: fc.features.filter(f => africaIds.has(f.id) || f.properties.name === 'Somaliland')
};
if (africa.features.length !== 56) throw new Error('Unexpected Africa feature selection');
const country = name => {
  const f = fc.features.find(f => f.properties.name === name);
  if (!f) throw new Error(`Missing feature: ${name}`);
  return f;
};
const greenland = country('Greenland');
const sphericalKm2 = f => d3.geoArea(f) * 6371.0088 ** 2;
const projections = [d3.geoMercator(), d3.geoEqualEarth()]
  .map(p => p.fitSize([1600, 900], { type: 'Sphere' }));
const drawn = (f, p) => d3.geoPath(p).area(f);
const sum = fn => fc.features.reduce((total, f) => total + fn(f), 0);
const worldSpherical = sum(sphericalKm2);
const worldDrawn = projections.map(p => sum(f => drawn(f, p)));
console.log('Africa features:', africa.features.map(f => f.properties.name).sort());
console.table([['Africa', africa], ['Greenland', greenland]].map(([region, f]) => ({
  region, sphericalKm2: sphericalKm2(f),
  mercatorPx2: drawn(f, projections[0]), equalEarthPx2: drawn(f, projections[1])
})));
const ratio = sphericalKm2(africa) / sphericalKm2(greenland);
const mercatorRatio = drawn(africa, projections[0]) / drawn(greenland, projections[0]);
console.log({ sphericalRatio: ratio, mercatorRatio,
  equalEarthRatio: drawn(africa, projections[1]) / drawn(greenland, projections[1]),
  comparisonDistortion: ratio / mercatorRatio });
console.table(['Greenland', 'Norway', 'Canada', 'Russia', 'Sweden', 'India',
  'Nigeria', 'Brazil', 'Dem. Rep. Congo', 'Kenya', 'Indonesia'].map(name => {
  const f = country(name);
  const scores = projections.map((p, i) =>
    (drawn(f, p) / worldDrawn[i]) / (sphericalKm2(f) / worldSpherical));
  return { country: name, mercator: scores[0], equalEarth: scores[1] };
}));

Le rapport Afrique-Greenland non arrondi est d'environ 13,917 sur la sphère et 0,947 sur Mercator : une distorsion environ 14,7 fois de cette comparaison. Le fait de les arrondir à 13,9 et 0,9 avant de les diviser laisserait croire de façon trompeuse qu'il y en a plus de quinze.

Sources

• [Presse associée, 4 septembre 2026] (https://apnews.com/article/b138fe9f76d7ff54cc7d5c9b1ddfa983) — rapport sur le vote et l'encouragement; cet article n'a pas vérifié de manière indépendante le texte de la résolution de l'ONU.
• [Šavrič, Patterson et Jenny, La projection de la carte de la Terre égale] (https://doi.org/10.1080/13658816.2018.1504949), International Journal of Geographical Information Science, 33(3), 454-465 (2019; publié en ligne en 2018).
• [Géométrie de la Terre naturelle via l'atlas du monde] (https://github.com/topojson/world-atlas), version 2.0.2, échelle 1:50 millions.
• D3 géométrie sphérique et zone de trajectoire projetée — méthodes de mesure et rendu numérique.
• PROJ Documentation sur le Mercator — propriétés de projection et équations.
• [Vue d'ensemble de l'Union africaine] (https://www.au.int/en/overview) — la convention distincte de 55 membres.