ポイントペーパー、数学、測定、PinePaper | PinePaper Studio (日本語)

画面の失われたアンセスター

19世紀初頭のリヨンの絹工房では、デザイナーが「point paper」という特別紙を手がけました. シート上の各正方形は、織機上の1つの警戒とよこしの交差点を表しています 1ノット、1本のステッチ、1つの決定. 細胞に彩られたアーティスト、ブロケードをデザインする。 , 職人は、列でこれらのセル行を読み、対応するスレッドを引っ張った. 格子は装飾されませんでした. 各細胞が物理的意味を持たせる座標系でした.

ポイントペーパーは、何世紀にもわたってリヨンに立派です. ペルシャ絨毯デザイナーが使用しました. 中国語のタペストリーの雑草はそれを使用しました. イタリアのルネッサンス刺繍愛好家が使用しました. 英語のニットは、まだ使用しています. クロスステッチチャートとピクセルアートチュートリアルで今日生きています. これらの伝統をひとつひとつひとつひとつひとつひとつの考えです。デザインされたイメージは、多くの小さめ、正確、測定可能な単位の合計です。

1804年に、Joseph-Marie Jacquardは機械にこの考えをワイヤーで縛りました. 彼の織機は、パンチカードからポイント紙のデザインを読みました — 編むことの列ごとの1枚のカード、細胞ごとの1つの穴 — グラフを読んでいる人なしで布でデザインを再現 [Esssinger, 2004]. Ada LovelaceがJacquard loomを探し、計算の未来を見ました

「私たちは、ジャカード織機が花と葉を織り込むのと同じくらい、分析エンジンが鎮痛パターンを織り込むと最もaptly言うかもしれません。」 — アダ・ラブレース、1843年 [Lovelace, 1843年]

グリッドはプログラムになりました. ユニットセルがビットになりました. ポイントペーパーは、技術測定から汎用コンピューティングまでの橋でしたそして、コンピューティングバックから、最終的には、あなたがこれを読んでいる画面に.

PinePaperはこのリネンを真剣に受け止めます. 名前はプンですが、それはプンだけではありません. PinePaperはデジタルポイント紙です。あらゆる座標が数字の正確なペアであるキャンバスで、あらゆる形状は幾何学の精密な部分であり、あらゆるアニメーションは時間の機能であり、ルール上のすべての単位は世界で何かに実質的に対応します.

PinePaperは、そのコアで、ベクトルグラフィックスエンジンです数学的真実が見えるキャンバス. 数学はほぼすべてのフィールドに適用されるので、PinePaper:データの視覚化、科学的図、教室図、設計レイアウト、説明説明、アニメーションエッセイ、クラフトパターン、および100の使用がまだ見ていない. その今日の主な聴衆は、コンテンツ作成者、教育者、およびマーケティングチームですが、キャンバスは精密なビジュアルを必要とする誰にも公開されていますそしてコラボレーションとして、AI-agentの援助、および将来のリリースの他の統合の土地として、より多くの人々はそれのために自身の使用を見つけます. 数学は基礎です. 聴衆は誰にでも読むことができます.

観察するには、測定が必要

数学は抽象的な推論として始まりませんでした. 初期の数学的なアーティファクトは、Sumerの粘土トークンです, 日付ほぼ8000 BCE — 農産物(Schmandt-Besserat, 1992)をカウントするために使用される小さな形状のオブジェクト. コーンは、穀物の小さな測定を意味し、球は大きなものを意味します. それを壊さずに封印された粘土の封筒の内容を確かめるために、Sumeriansは密封する前にトークンをぬれた表面に押しました — 最初に書かれた数字(Nissen et al., 1993)を作成します.

「何?」と「何とか?」最初の質問でした. 数学は記録測定のための技術として始まりました.

幾何学自体は「早期測定」を意味します。 Herodotus は、毎年恒例の Nile 洪水が境界マーカーを消去した後、エジプトの再調査ファームランドへの発明に起因しました。 [Herodotus, Histories, Book II, c. 430 BCE). Etymologyは関係を明らかにします:数学は、それが軸症になる前に、物理的な世界を測定しました.

数学の枝は何かを測定します

導電性ジオメトリを導電性システムとして実現 axioms、任意の特定の物理的オブジェクト[Heath、1908]の独立者からの提案. 点は次元がありません. ラインは幅がありません. しかし、これらの抽象化は測定に役立ちます. Pythagorean theorem は、対角線を測定します. 区域の方式は封じられたスペースを測定します. アブストラクションは、より一般的でより精密な測定を行いました.

数千年前に繰り返されるパターン.

アルゲブラは未知の測定 — まだ観察されていない値に名前を与える [遅延, 1994]. 直接到達できない角度と距離を測定しました. カルキュラス測定変化 — 即時レート, 平均しない [ギカルティーニ, 1999]. 確率測定不確実性. フーリエ分析測定周波数 — 複雑性を純粋なコンポーネントに分解 [Fourier, 1822]. トポロジーはサイズに依存しない形状を測定しました. 情報理論測定驚き — [シャノン, 1948] のメッセージのビット情報. 既存の数学が表現できないものを測定する必要があるため、各ブランチが出現しました.

数学の歴史は、画期的なリストではありません. 人間性を測定できるものの継続的な拡大です. 新しいブランチは、Sumeriansが尋ねた質問とLyonnaisのポイントペーパーデザイナーに同じ質問に答えました。 *どのように私は私が観察するものを記録しますか? *

キャンバスは座標系

1637年、DescartesはLa Géométrieを発表しました平面[デカルト, 1637]の曲線として、重力的な方程式の描画ができるという考え方. これは、新しい数学を作ったので、それは革命的ではありませんでした, しかし、それは既存の数学を作ったので、目に見えない. y = x2 のような式はもはや抽象的ではありませんでした。指でトレースできるパラボラでした.

Descartesの洞察はPinePaperの基礎です.

キャンバス — すべてのキャンバス — 座標系です. X軸とy軸を持っています. 毎回、数字のペアです. あらゆる形状は幾何学的な方程式のセットです. すべてのアニメーションは時間の機能です. これはメタファーではありません. 文字通りです. 位置(400, 300)で円を半径50で置くと、方程式(x − 400)2 +(y − 300)2 = 2500を書いています. リヨンのポイントペーパーデザイナーは、すぐに原則を認めています。各セルは座標であり、各座標は決定です.

PinePaperは、ピクセルではなく、幾何学のようにグラフィックスを扱いますので、Paper.js上に構築されています. すべての形状は、ベジアー曲線のセットとして保存されます制御点で滑らかなパスを定義する立方性多項式. 円は色の点の格子ではありません。その曲線を正確に記述する4つのベザーセグメントです. 形状をスケールすると、Paper.jsはそれらの曲線に行列変換を適用しますコンピュータグラフィックスおよびロボティクスで使用される同じ線形アルゲブラ. プロポーションは常に保存されます. 別の形状の幅の半分の形状は、電話画面や印刷されたポスターを見ても、幅の半分にとどまります.

レンダリングレイヤーです. PinePaper はあらゆる点、あらゆるカーブおよびあらゆる変形が数学的に定義される座標系を与えます.

このレンダリング層の上に、PinePaperは2つ以上のものを追加します. 第一に、という名前のユニットシステムです:すべてのドキュメントは、実際の世界で1つのキャンバスユニットが何を意味するかを宣言します 1ミリメートル、1センチメートル、1インチ、1秒、1ヘルツ. 単位のキャンバスの表示の端に沿ってルーラー. グリッドはそれをスナップします. 選択はそれのレポート次元を読んでいます. 2つ目は、式を解決し、信号を変換し、同じ座標系で数学的な表現を評価する**です.

キャンバスを計測器に変える. 数学的な表現をタイプし、それをプロット見ることができます. ペンデュラム、春、ロレンツの引き込み機をシミュレートし、物理をリアルタイムで見守ることができます前のアニメーションではなく、ライブ数値ソリューションとして. 信号を周波数コンポーネントに分解し、スペクトルを見ることができます. 形状を幾何学的に変形させることができる — ツイスト、リップル、フォールド、呼吸 — パス上のすべてのポイントに適用される変換、すべてのフレーム.

これらは数学を近似する視覚効果ではありません. areの数学、計算され、単位が名前を持っている座標系でレンダリングされます.

キャンバスで測定できるもの

PinePaperを使用する数学を知る必要はありません. ビーザー曲線が何であるかを知る必要はありません 1 つを引くために. 形状を回転させるために行列のアルジブラを理解する必要はありません. 数学は下にあります — ステアリングホイールではなくエンジンです.

しかし、数学はそこにあり、それは正直です. すべての曲線は、ピクセルではなく、多項式で定義されます. トランスフォーメーションは、比率を正確に保持します. 定規上のあらゆる測定は実単位に対応します. そしてシミュレーション、プロット、またはアニメーション、PinePaperの独自のソルバー、トランスフォーマー、および信号プロセッサーにデッサンを越えて行くとき仕事を行います.

キャンバス上で動作するいくつかの例:

織物かパターンデザイナーは幾何学的な形が平面にタイルを張るtessellationを置くことができます. 角度はアップしなければなりません. 隙間なく入る. これは、色の細胞で解決されたLyonnaisのポイントペーパーアーティストと同じ問題であり、同じ問題の数学者は何世紀にもわたって研究しています. PinePaperのベジアーパスとボリアン操作で、ピースがフィットするかどうかを確認しますそして数学は彼らがすることを確認します. キャンバスユニットを「スレッド」に設定し、グリッドはリテラルポイントペーパーになります。1つのセル、1つのワープとリフトの交差点、シルクワークショップのデザイナーが働いたように正確に.

インテリアデザイナーやインストラクター部屋のレイアウトをスケッチすると、キャンバスユニットをメートルに設定し、壁をスケールして、規則から戻って寸法を読み込むことができます. これは、ナプキンスケッチとコンセプトボードの作業です, 完全なアーキテクチャのドラフトではありません — PinePaperはCADツールではありませんしかし、単位は実質であり、比率は正確です. 同じキャンバスは、教室のレイアウト、マーケターモックアップ、トレードショーブース、またはコンテンツ作成者が「自宅のオフィスを手配する方法」を照らし、嘘をつくことはありません.

クラフトメーカーまたは趣味のドキュメンタリー紙工芸品のパターン、刺繍チャート、またはスクリーンプリントのデザインをレイアウトすると、ミリメートルまたはインチでキャンバスユニットを宣言することができます. 実際の単位の物理的なシートのサイズそして定規の計算に文書のサイズを置いて下さい. ポイントペーパーのクラフト面です最終的な形態が物理的であるものを設計し、そしてスクリーンから基質に旅行を生き残る比率とオンラインで設計を共有して下さい.

波についての学生学習は、キャンバスに正弦波を描画することができます. 周波数と波の圧縮を変更します. 振幅を変え、身長を上げます. 一緒に2つの波を追加し、干渉します. PinePaperのPineMathエンジンは機能を直接プロットします — y = sin(x), y = sin(x)/x, パラメトリック曲線, 式として書くことができるもの. X-axisユニットを秒単位に設定し、y-axisユニットをボルトに置き、プロットはオシロスコープトレースです.

動きを説明する教師は、振り子をシミュレートすることができます. PinePaperのODEソルバー — ユーラー、ランゲ・クッタ4、適応ドミトリー・プリンスRK45 — 実際の物理ステップをステップで計算します. 画面上のペンドラムは、ペンドラムを模倣するアニメーションではありません. リアルタイムでレンダリングされる、差分式への数値ソリューションです. 学生は、そのアークの上部で遅く、下部で加速するを参照してください. 理解は視覚最初の、数学第2です.

ミュージシャンは、Cooley-Tukey FFTを使用して信号の周波数コンテンツをプロットし、スペクトルを見ることができます. 時間の経過とともにそれを合理化し、周波数のコンテンツを分光器に進化させる — 1822年に出版された同じ数学変換Fourierから造られる. X 軸ユニットをヘルツに設定し、スペクトルは直接周波数を読み出します.

科学者 出版物のための図を準備することはジャーナルの厳密なコラムの幅にキャンバスを大きさで分類できます — と言う86のmm — 物理的に意味のある単位でデータを描画します. 数値は、右の比率で右側のサイズでエクスポートし、ラベルはピクセルではなく秒、ケルビン、またはモルで読み出します.

モーションデザイナーは、オブジェクトがや出しやすくアニメーションを作成できます. リース曲線は立方ベジアーです時間をマップして進行する機能. PinePaperのキャンバスでは、その曲線はメニューから選択したプリセットではありません. 確認、編集、理解できる方です.

書道家またはフォントデザイナーは、すべての曲線がベジアー多項であるレターフォームを作成することができます. ストローク幅はパスに沿って異なります. 文字間の間隔はリズムに続いています. すべての測定可能で、すべての精密で、ピクセルではなくジオメトリとして保存されます.

式を直接読みたい人のために、PinePaperは完全な数値計算エンジンを公開します機能プロット、ODEの解決、FFT、信号生成、パラメトリックカーブ. 誰もが目に見えない足場です. お問い合わせ.

人間およびAIのために造られる

PinePaperは、人や人工知能の2種類のユーザーのために構築されています.

人にとっては、数学的な訓練を必要としずに数学的な測定を利用できるようにすることです. PinePaperのメインオーディエンス — コンテンツ作成者、教育者、マーケティングチーム — ポスターをレイアウトしたり、ラベリングされた図形をスケッチしたり、シミュレーションを見たり、およびサイズのキャンペーンアセットを手作業で計算したり、ピクセルから翻訳したりすることなくレイアウトする必要があります. しかし、キャンバスは、出版物の図を準備科学者のために同様にうまく機能します, 趣味は、クラフトパターンを設計, アナリストは、データセットを探求します, 学生の建物の直観, または精密なビジュアルを必要とする人. 数学は基礎であり、経験は視覚的です.

AIでは、目標は反対です。すべての操作が数学的な意味を持っている言語モデルを正確でプログラム可能なキャンバスに与えるために. AIアシスタントが4.2m東を走る位置(1.2m、0.0m)の壁を置くとき、それらの数字は正確です人間ユーザーとユニットシステムを共有します. 座標系が近似していません. PinePaperはAPIをAIの代理店に露出し、すべての測定がAIが同じ結果を同じ単位で、人間が見なすようにします.

教育心理学の研究は、デュアルアプローチをサポートしています. 数学的概念を学ぶときに視覚的表現は認知負荷を減らします [Mayer, 2009]. デュアルチャネル処理 — 同時に見ると読む — [Sweller, 1988] だけでより深く理解できるようにします. 同じ原理は、人間AIのコラボレーションに適用されます: 人とAIの両方が、名前付きユニットで数学的に忠実なキャンバスを共有すると、彼らは同じことを測定しています.

これは、伝統的なPinePaper入力です:

Desmos は 75 万人以上のユーザー [Desmos, 2023] に対して algebra をインタラクティブにします.
GeoGebraは、195カ国の教室で幾何学と計算の視覚化を組み合わせる[ホーエンワーター、2002].
Manim, 3Blue1Brownのために作成, 400万回以上見られる数学アニメーションを生成します。 [Sanderson, 2015].
D3.js は、統計的なパターンを Web [Bostock et al., 2011] で表示およびインタラクティブにします.

PinePaperは、これらのツールが存在しない視点を追加します。デザインをレンダリングする同じキャンバスは、実際のユニットでそれを測定できるようにする必要があります人間とAIの両方がこれらの測定値を読むことができるはずです。フォントの間隔の比率、ペンデュラムの期間、頻度スペクトルおよび床の計画次元はすべての測定です. それらはすべて真剣にそれらを取る座標系に値する.

開催場所 — 成長とは

すでにPinePaperに3つの機能があり、さらに深くなります

コンストラントベースの関係 要素間の数学的な関係を自動的に保存します. ラベルが円を軌道にするか、ターゲットをたどるか、または骨に取り付けられた場合、制約は生きます親とすべての依存要素がそれで移動します. PinePaper は、現在 25 種類以上の関連タイプを出荷します(orbit、follow、add to、maintains distance、drived by、wiggle など). 成長しているもの:これらの関係がドキュメントのファーストクラスの事実になるより豊富な制約エンジン、ランタイムの動作だけではありません.

knowledge graph は既に配置されています. すべてのキャンバスアイテムは意味のあるアイデンティティを持っています — タイプ、関係、アニメーション、数学関数 — AI のエージェントが読み、問い合わせることができる. 腫瘍学は、CC0パブリックドメインとして公開されたPinePaperの語彙全体で95クラスに及ぶ. 成長しているもの:比率、比率、幾何学的依存関係を含む豊富なグラフ構造は、AIエージェントは「このレイアウトのアスペクト比とは何か」を尋ねることができ、人間は定規で確認できると答えます.

次元読み出しは実単位の生きている測定を示します. アイテムを選択し、HUDはミリメートル、インチ、またはどのユニットにキャンバスが設定されているかの幅と高さを表示します. ルーラーとユニットグリッドは視覚的参照を提供します. 成長しているもの:伝統の草案で完全な次元の注釈 — 目撃線、リーダー矢印、寸法テキスト — 幾何学が変化を記述するときに更新する一流項目として.

PinePaperのメインオーディエンスは、コンテンツ作成者、教育者、およびマーケティングチームですが、キャンバスは、正確なビジュアルが必要な人のために構築されていますデータアナリスト、ホビースト、科学者、学生、メーカー、およびAIのアシスタントは、ますますそれらをすべて助けます. Unit-aware ドローイングは、ラベル付きの図形を測る教師、マーケターは、キャンペーンアセットを正確なバナー形式にサイジングし、コンテンツ作成者は、実際の比率でグラフィックを作成する方法、科学者はジャーナル・レディのサイズでチャートをプロットします. 完全な3D CAD — ソリッドモデリング、B-rep、STEP/IFCインポート、パラメトリック機能 — rhino、Blender、SolidWorksなどのさまざまな数学の基礎と異なる問題があります. PinePaperは今日は追いかけませんが、後でリリースされたCAD-adjacent機能を追加してオーディエンスとプラットフォームが成長する可能性があります. コアアイデンティティは、誰もが読むことができる忠実な2D座標系です.

私たちの信念

この物語を通る四本の糸.

ポイントペーパーは、各セルが物理的な作業単位であるグリッドの歴史的機器です. リヨンナイズシルクデザイナー、ジャカード織機、ラブレースの分析エンジン、近代的なピクセルを接続します.

数学は、その精度をグリッドに与える言語です. Sumerianトークン、Euclideanジオメトリ、Cartesian座標、Fourier変換、差分式 — 各ブランチは、前のブランチが表現できないものを測定するために発明されました.

測定は2つに参加する行為です. 何かを観察するには、測定が必要です. 何かを測定するには、数学が必要です. 測定をするために visible — あなたと他の人(またはあなたとAI)が同じことを見ることができる表面にそれを置くために — 座標系が必要です.

PinePaperは現代統合です. レンダリング層としてのベクトルジオメトリ. 人向きの表面として名付けられた単位システム. 奥の部屋としての数値計算エンジン. 同じキャンバスは、デザイナー、学生、建築家、ミュージシャン、科学者、およびAIアシスタントを提供していますこれらすべてが異なる語彙で同じことをやっているので. 彼らは彼らが観察するものを記録しています.

お問い合わせ. knowledge graph は既に配置されていますすべてのキャンバス項目は、AIエージェントがCC0で公開された95のオントロジークラスで読み取れる意味のあるアイデンティティを運びます. 関連システムは既に幾何学的制約を保持しています。25種類以上の関連タイプは、シーンの変更として接続、整列、同期された要素を保持しています. グラフの表現力とはすべての幾何学的な関係が照会可能であるように比率、比率および依存関係を、ちょうどランタイムで強制されるように捕獲して下さい. 並行して、研究スレッドは、両方の面で訓練された微調整されたモデルを探求しています。 PinePaperは、その高レベルのコマンドAPIと、キャンバスがネイティブにレンダリングするSVG. レンダー、アニメーション、エクスポート、および同じパイプラインを介して知識グラフに参加し、コンバージョンステップなし. ナレッジハブは、この方向を知らせるSVGとLLMの研究を備えています。私たちのプロジェクトは、帝国の補完です 今日のモデルでは、テキストを処理すると、ベクトルジオメトリを流暢に読み、生成、および理由を知ることができますか? 仕事が発展するにつれて結果を共有します. より多くの形、より多くの解決者、より多くの単位、より多くの言語があります. これらは、概念的なものではなく、エンジニアリング上の問題です. 数学の基礎は、すでに配置されています. 人のあらゆる測定にそれを接続する残っているもの — または AI — お問い合わせ.

私たちの働き仮説:あなたは数学的真実を尊重し、そのユニットを正直に名付けているキャンバスを与えるとき、彼らはあなたが予想しないものを測定する方法を見つけます。ポイントペーパーのデザイナーは糸を測定しました. 物理学者は動きを測定します. ミュージシャンが周波数を測定します. デザイナーが重視する施策. アーティストがバランスを取る. 子は好奇心を測定します. キャンバスはドメインを知る必要はありませんユニットの座標と正直に忠実である必要があります.

あなたは数学をやっていることを知っている必要はありません. アニメーションが自然に感じていると、間隔がバランスが取れていると、デザインしたポスターがまさにA4であることを、あなたが見る必要があります. あなたの目が欺かれていないことを確認するために数学はそこにあります.

これは、帝国主張です. 間違っている可能性があります. しかし、それが保持している場合は、設計ツールを構築するだけでなく、数学が何を記述しているかを見るための機器を構築しています. 皆様のお越しをお待ちしております.

エディタは無料で、常に無料になります. ドライブするAIも無料ですジェムマが自分のマシン上で実行し、開いたプロトコルを介してPinePaperに直接接続するなどのオープン重量モデル. そのような楽器は、ペイウォールの背後にあるべきではありません - ほとんどの座標系が必要な人は、常に余裕がない人です.

参考文献

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