A ONU acaba de endossar a Terra Igual — Aqui está o que Mercator estava realmente fazendo para África

O que aconteceu

De acordo com a Imprensa Associada, na sexta-feira 4 de setembro de 2026, a Assembleia Geral das Nações Unidas aprovou uma resolução encorajando governos e instituições a adotarem a Projeção igual da Terra no lugar de Mercator. Foi patrocinada pelo Togo e apoiada pela União Africana; 164 Estados-Membros votaram a favor, os Estados Unidos votaram contra e seis — Sérvia, Estónia, Geórgia, Lituânia, Moldávia e Ucrânia — absteve-se.

A resolução não proíbe nada. Encoraja.

Essa distinção é mais importante do que parece, porque a questão interessante não é política. É: Quão errado é o mapa que você tem estado olhando, exatamente? Esta é uma quantidade mensurável, e ninguém precisa de uma votação para a resolver.

Então medimo-lo.

A medição

Tomamos a mesma geometria do país nossos navios renderizadores de mapas (world-50m, dados da Terra Natural em 1:50m), e a mesma biblioteca de projeção que usa (d3-geo). Para cada país computamos duas coisas:

• a sua área esférica modelada o ângulo sólido da geometria do seu conjunto de dados, multiplicado pelo raio médio da Terra ao quadrado. Isso evita distorção de projeção, mas continua sendo uma estimativa baseada em limites generalizados e um modelo esférico da Terra, não uma área exata pesquisada.
• a sua área projectada a área planar do polígono calculada por geoPath().area(), com cada projeção ajustada a uma tela idêntica de 1600×900.

A razão de área normalizada é a parte de um país das áreas projetadas somadas de todas as características do país dividida pela sua parcela de suas áreas esféricas somadas. O denominador inclui todas as características, incluindo a Antártida; exclui a área oceânica. Esses escores dependem do conjunto de recursos e recorte de projeção, e não são fatores de escala local da Mercator. Equal Earth produz aproximadamente × 1.00, sujeito à precisão numérica e recorte. Pixels quadrados projetados descrevem a área geométrica, não uma contagem de pixels raster incluindo traços ou antialiasing.

Vê

Clique entre as duas projeções. É o mesmo mapa mundial de qualquer forma — mesmo litoral, mesmo quadro — então tudo o que muda é a projeção.

Observa a Groenlândia. No Mercator é desenhado ligeiramente maior do que todo o África; na Terra Igual, a África ocupa quase quatorze vezes a área da Groenlândia. Nada foi escalado à mão: esta é a world-110m a mesma geometria natural da Terra as nossas naves de renderização de mapas — através de d3-geo, com ambas as projecções instaladas num quadro idêntico, e razão impressa abaixo é geoPath().area() medido exatamente nas formas estás a olhar.

A demonstração usa geometria mais grossa 1:10 milhões; as tabelas abaixo usam 1:50 milhões de geometria. Suas costas e características selecionadas diferem, de modo que as proporções exibidas podem diferir ligeiramente.

O elemento é uma cena PinePaper normal: os botões são on_click_fire relações e a troca é on_event_set_visibility. Abrir no editor e é teu para te separares.

África contra a Gronelândia

	área esférica modelada	desenhado em Mercator	desenhados na Terra Igual
África (56 funcionalidades do conjunto de dados)	29.99M km²	16,907 px²	64,544 px²
Gronelândia	2.15M km²	17,852 px²	4,638 px²
razão	13.9×	0.95×	13.9×

Usando estes limites e um modelo esférico da Terra, a área de África é aproximadamente 13,9 vezes Groenlândia. Em nossa renderização Mercator ocupa aproximadamente 0,95 vezes A área projetada da Groenlândia — cerca de 5% menos. A mesma Terra preserva a relação de aproximadamente 13,9 para 1.

A seleção África inclui 56 características da Terra Natural: 55 características codificadas pela ISO, incluindo o Saara Ocidental, além de representar separadamente a Somália. A Somália e a Somália são combinadas geograficamente no total; as suas entradas separadas não implicam uma posição sobre o reconhecimento. Esta contagem de características é distinta da contagem de 55 membros da União Africana. A seleção completa está listada no script abaixo.

Todos os países, mesmo teste

país	Mercator	Terra Igual
Gronelândia	×3.91	×1.00
Noruega	×2.14	×1.00
Canadá	×1.23	×1.00
Rússia	×1.17	×1.00
Suécia	×1.16	×1.00
Índia	×0.28	×1.00
Nigéria	×0.25	×1.00
Brasil	×0.25	×1.00
DR Congo	×0.24	×1.00
Quénia	×0.24	×1.00
Indonésia	×0.24	×1.00

A latitude conduz à distorção da área local da Mercator. Sob a normalização aqui utilizada, os países tropicais listados ocupam aproximadamente um quarto de sua parcela proporcional de terra mapeada. A Índia, o Brasil e a Indonésia são afetados de forma similar à Nigéria e ao Quênia, embora suas pontuações sejam diferentes. A alta latitude da Gronelândia torna - a um exemplo particularmente notável.

Rodas iguais da Terra para × 1.00 para todos os onze. Os resultados não arredondados variam de aproximadamente 0,99989 a 1,00004: a projeção matemática preserva área relativa, enquanto a renderização de polígono amostrada por D3 introduz pequenas diferenças numéricas.

Por que Mercator faz isso

Mercator é conformal: preserva ângulos. Um curso de rolamento verdadeiro constante — uma linha de rumo — traça como uma linha reta. Primeiramente apresentado em 1569, permanece amplamente utilizado para cartas náuticas por esta razão. [NOAA explica esta propriedade de navegação] (https://www.nauticalcharts.noaa.gov/learn/nautical-cartography.html).

Para Mercator esférico com escala unitária no equador, preservar ângulos custa a área. Para manter a forma de uma pequena região correta à medida que você se afasta do equador, o mapa deve esticar de leste a oeste por um fator de sec(♦) 1/cos da latitude — e então esticar norte-sul pelo mesmo fator para manter os ângulos intactos. A área, portanto, escala como sec2(♦). A 60° que é 4×. A 75° é cerca de 15×. A escala diverge nos pólos, que não podem ser representados em coordenadas finitas em um mapa padrão do Mercator.

Não há solução para isto que mantenha Mercator Mercator. Conformalidade e área igual são matematicamente incompatíveis em uma esfera: nenhuma projeção pode ter ambos. Cada projeção de mapa mundial envolve uma escolha sobre quais propriedades preservar.

Para navegação baseada em rolamentos, as propriedades do ângulo e da linha de rumo da Mercator são úteis. Para mapas mundiais destinados a comparar áreas regionais – em salas de aula, salas de redação ou visualizações de dados – uma projeção de área igualada é um ajuste melhor.

O que é a Terra Igual

A Equal Earth foi introduzida por Bojan Šavrič, Tom Patterson e Bernhard Jenny em um artigo publicado online em 7 de agosto de 2018, mais tarde publicado no volume 2019 da revista. É área igual por construção. Seus designers procuraram uma alternativa visualmente agradável para Gall-Peters, que também preserva a área, mas alonga formas tropicais. Essa preferência estética é um julgamento de design, não uma classificação objetiva de todas as projeções anteriores de área igual. Os designers descrevem seus objetivos aqui.

A Terra igual mantém continentes reconhecidamente em forma, tem meridianos suavemente curvados e um equador horizontal, e não dobra os pólos em um ponto. Está próximo em espírito da projeção de Robinson — que é *não * área igual – mas com a propriedade da área feita exactamente.

Equal Earth distorce a forma, particularmente perto das bordas, e é inadequado para navegação baseada em rolamentos convencionais. Nenhum mapa mundial plano preserva todas as propriedades geométricas. A Terra igual é útil quando o objetivo é comparar áreas relativas.

Usando-o

PinePaper suporta equalEarth em seu renderizador de mapa. A Terra Natural continua a ser uma projeção de compromisso separada; não preserva a área.

// Equal Earth world map
await PinePaper.mapSystem.loadMap('world', {
  projection: 'equalEarth',
  styles: { fill: '#1e3a5f', stroke: '#0f172a', strokeWidth: 0.5 }
});

// Illustrative values only. Equal Earth preserves relative region areas;
// meaningful choropleths also require appropriate data and classification.
PinePaper.mapSystem.applyDataColors({
  Nigeria: 223, Ethiopia: 126, Egypt: 114, 'Dem. Rep. Congo': 102
}, { colorScale: ['#fff7ec', '#7f2704'] });

No editor está na projeção dropdown do painel Mapa, segundo na lista, marcado (igual-área). Para executar o trecho acima, abra o Code Console (o botão </> no cabeçalho) e cole-o — o mapa aparece na tela como itens comuns, editáveis.

Mercator também está disponível. Suas propriedades de projeção se adequam a gráficos baseados em rolamentos, mas escolher sozinho não torna um mapa adequado para navegação operacional.

Reproduzir

Execute o script completo abaixo com Node.js 18 ou posterior. Em uma pasta de trabalho, instale as dependências fixadas:

npm install --save-exact d3-geo@3.1.1 topojson-client@3.1.0

Salve o seguinte como measure-equal-earth.mjs e execute node measure-equal-earth.mjs. Ele baixa o world-atlas@2.0.2/countries-50m.json; alternativamente, passa uma cópia local como o primeiro argumento. Precisão de amostragem adaptativa padrão da D3 e corte Mercator são mantidos. Ambas as projeções são ajustadas a um quadro 1600×900.

import { readFileSync } from 'node:fs';
import * as topojson from 'topojson-client';
import * as d3 from 'd3-geo';

const url = 'https://cdn.jsdelivr.net/npm/world-atlas@2.0.2/countries-50m.json';
let topo;
if (process.argv[2]) {
  topo = JSON.parse(readFileSync(process.argv[2], 'utf8'));
} else {
  const response = await fetch(url);
  if (!response.ok) throw new Error(`Geometry download failed: ${response.status}`);
  topo = await response.json();
}
const fc = topojson.feature(topo, topo.objects.countries);
// 55 ISO numeric codes, including Western Sahara; Somaliland is separate.
const africaIds = new Set(`012 024 204 072 854 108 120 132 140 148 174
178 180 262 818 226 232 748 231 266 270 288 324 624 384 404 426 430
434 450 454 466 478 480 504 508 516 562 566 646 678 686 690 694 706
710 728 729 834 768 788 800 894 716 732`.split(/\s+/));
const africa = {
  type: 'FeatureCollection',
  features: fc.features.filter(f => africaIds.has(f.id) || f.properties.name === 'Somaliland')
};
if (africa.features.length !== 56) throw new Error('Unexpected Africa feature selection');
const country = name => {
  const f = fc.features.find(f => f.properties.name === name);
  if (!f) throw new Error(`Missing feature: ${name}`);
  return f;
};
const greenland = country('Greenland');
const sphericalKm2 = f => d3.geoArea(f) * 6371.0088 ** 2;
const projections = [d3.geoMercator(), d3.geoEqualEarth()]
  .map(p => p.fitSize([1600, 900], { type: 'Sphere' }));
const drawn = (f, p) => d3.geoPath(p).area(f);
const sum = fn => fc.features.reduce((total, f) => total + fn(f), 0);
const worldSpherical = sum(sphericalKm2);
const worldDrawn = projections.map(p => sum(f => drawn(f, p)));
console.log('Africa features:', africa.features.map(f => f.properties.name).sort());
console.table([['Africa', africa], ['Greenland', greenland]].map(([region, f]) => ({
  region, sphericalKm2: sphericalKm2(f),
  mercatorPx2: drawn(f, projections[0]), equalEarthPx2: drawn(f, projections[1])
})));
const ratio = sphericalKm2(africa) / sphericalKm2(greenland);
const mercatorRatio = drawn(africa, projections[0]) / drawn(greenland, projections[0]);
console.log({ sphericalRatio: ratio, mercatorRatio,
  equalEarthRatio: drawn(africa, projections[1]) / drawn(greenland, projections[1]),
  comparisonDistortion: ratio / mercatorRatio });
console.table(['Greenland', 'Norway', 'Canada', 'Russia', 'Sweden', 'India',
  'Nigeria', 'Brazil', 'Dem. Rep. Congo', 'Kenya', 'Indonesia'].map(name => {
  const f = country(name);
  const scores = projections.map((p, i) =>
    (drawn(f, p) / worldDrawn[i]) / (sphericalKm2(f) / worldSpherical));
  return { country: name, mercator: scores[0], equalEarth: scores[1] };
}));

A razão África-Greenlândia não arredondada é aproximadamente 13,917 na esfera e 0,947 na Mercator: uma distorção de aproximadamente 14,7 vezes dessa comparação. Arredondar estes para 13,9 e 0,9 antes de dividir sugeriria enganosamente mais de quinze vezes.

Fontes

• Imprensa Associada, 4 de setembro de 2026 — relatório sobre a votação e o incentivo; este artigo não verificou de forma independente o texto da resolução da ONU.
• Šavrič, Patterson and Jenny, “The Equal Earth map projection”, International Journal of Geographical Information Science, 33(3), 454-465 (2019; published on-line 2018).
• [Geometria natural da Terra via atlas do mundo] (https://github.com/topojson/world-atlas), versão 2.0.2, 1:50 milhões de escala.
• Geometria esférica D3 e área do caminho projetada — métodos de medição e renderização numérica.
• Documentação do PROJ Mercator — propriedades e equações de projeção.
• (https://www.au.int/en/overview) a convenção separada de 55 membros.