平等地球對默卡托在地圖上比對非洲和格陵蘭 (繁體中文)

怎么了

2026年9月4日星期五, 聯合國大會通過一项决议, 鼓励各国政府及機構采用公平地球投影 取代Mercator. 由多哥贊助塞爾維亞、愛沙尼亞、喬治亞、立陶宛、摩爾多瓦、烏克蘭投了弃权票.

决议不禁止任何事. 它鼓励.

因為有趣的問題不是政治問題. 你一直在看的地圖到底有什麼錯? 這是可以衡量的數量沒人需要投票解決它.

所以我們量過了.

量度

我們的地圖製造船(world-50m, 天然地球數據, 1: 50m)和它使用的投影圖庫(d3-geo). 我們為每個國家計算了兩件事:

其模擬球體 - 其數據集几何的固點乘以地球平均半徑平方. 這避免了投影扭曲, 但仍然是一個基于泛泛的邊界和球形地球模型的估計, 不是精确的勘測區域.
预测面积 - 由 geoPath().area() 計算的圖形多邊形區域, 每一個投影都配有1600×900 張布 .

國內所有地區的總和預測區域中. 分母包括所有特征,包括南极洲;不包括海洋区域. 這些分數取决于功能集和投影剪接. 等效地球的产量约为 ×1.0 0,但须遵守数值精度和剪接. 預測的方形像素描述的是几何區域, 而不是光栅像素的數量, 包括中風或抗异形.

你看

點擊兩個預測之間 . 不管是同樣的世界地圖同海岸线,同框架所以所有變化都是投影.

Interactive demo — open in editor pp:PinePaper

看看格陵蘭. 在Mercator上,它比全體稍大非洲. 沒有什麼是手畫的: 這是world-110m.. 同樣的天然地球几何我們的地圖製造船透過 d3-geo , 投影器均安装在一個相同的框架上印在下面的比例是 geoPath().area() , 以精确的元件計量你在看.

以下表格使用1:50万几何. 它們的海岸线和選擇的特征不同,所以展出的比例可以略有不同.

元件是普通的 PinePaper 場景: 按鈕是 on_click_fire 互換是on_event_set_visibility. 在編輯器中打開拆散是你的了.

非洲反格陵蘭

	建模球形區域	畫在墨卡托	從地球平面畫出來的
非洲( 56 個數據集功能)	29.99M km²	16,907 px²	64,544 px²
格陵蘭	2.15M km²	17,852 px²	4,638 px²
比例	13.9×	0.95×	13.9×

使用這些邊界與球形地球模型, 格陵蘭. 在我們的Mercator中,它占了大约0.95倍 格林蘭的預期地區. 地球平等保持了約13.9對1的關係.

非洲選區包括56個自然地球地物:55個ISO編碼地物,包括西撒哈拉. 索馬利亞與索馬利亞在地理上相加. 這個功能計數與非洲联盟的55人計數不同. 以下文稿列出完整的選擇.

每個國家,同樣的考驗

國家	梅卡托	地球平等
格陵蘭	×3.91	×1.00
挪威	×2.14	×1.00
加拿大	×1.23	×1.00
俄羅斯	×1.17	×1.00
瑞典	×1.16	×1.00
印度	×0.28	×1.00
尼日利亚	×0.25	×1.00
巴西	×0.25	×1.00
DR 剛果	×0.24	×1.00
肯亞	×0.24	×1.00
印尼	×0.24	×1.00

經度導致Mercator的地區扭曲. 在本文使用的常態化下. 印度、巴西和印尼與尼日利亞及肯亞一樣. 格陵蘭的高纬度使它成為一個特別引人注目的例子.

所有11個地球的射程都等于x1.00. 數學投影保留了相對區域, 而D3的樣本多邊形渲染引入了小數值差异.

為什麼梅卡托會這麼做

Mercator是形式:它保留角度. 以直線表示. 最早於1569年提出. (https://www.nauticalcharts.noaa.gov/learn/nautical-cartography.html).

在赤道有單位比例尺的球形Mercator 保留角度要花你的地區. 要讓小區域的形狀在從赤道移動時保持正確,地圖必須向東-西延伸% sec(%) 纬度的1/cos -- 以保持角度完整. 因此,比例尺是sec2(). 60°,即4×. 在75°,大概是15×. 比例尺在柱子上不一樣, 在標準的 Mercator 地圖上不能以有限座標表示 .

麥卡托·梅卡托沒有固定. 在數學上是不相容的. 每一個世界地圖投影都包含一個選擇要保存的屬性.

Mercator的角度和 Rhumb-line 的性能是有用的. 世界地圖旨在比對區域, 教室、新聞室或數據可視化.

地球平等是什么

由Bojan Šavrič、Tom Patterson與Bernhard Jenny於2018年8月7日在網路上發表的一篇論文. 建筑是平等的. 它的設計者尋找了一種比Gall-Peters更吸引視覺的替代品. 美學偏好是設計上的判斷. (https://www.equal-earth.com/equal-earth-projection.html).

平坦的地球讓各大洲保持清晰的形狀溫和地平線和水平赤道. 它精神上接近羅賓森投影不是等域—— 但地區的地產很準確.

地球平面扭曲外形,尤其是靠近邊緣的外形,不适于常规的承载式导航. 沒有一幅平坦的世界地圖能保住所有的几何屬性. 等效的地球是有用的.

用它

PinePaper 在地圖渲染器中支持 equalEarth . 天然地球仍然是单独的折中投影;它不保有面积.

// Equal Earth world map
await PinePaper.mapSystem.loadMap('world', {
  projection: 'equalEarth',
  styles: { fill: '#1e3a5f', stroke: '#0f172a', strokeWidth: 0.5 }
});

// Illustrative values only. Equal Earth preserves relative region areas;
// meaningful choropleths also require appropriate data and classification.
PinePaper.mapSystem.applyDataColors({
  Nigeria: 223, Ethiopia: 126, Egypt: 114, 'Dem. Rep. Congo': 102
}, { colorScale: ['#fff7ec', '#7f2704'] });

在編輯器中, 它在地圖面板的投影下移中, 在清單中排在第二位, 標示為 *( 等域 ) * . 要執行上面的片段, 請開啟 Code Console( 信頭中的 </> 按鈕) 并貼上它 —— 地圖以普通、可編輯的項目出現在畫布上 .

Mercator也可用. 它的投影屬性 sufficial asing- based charting, 但單獨選擇它并不能讓地圖適合操作導航 .

重複這個

下面用 Node.js 18 或稍後執行完整的文稿 . 在工作目錄中安裝被封存的依賴 :

npm install --save-exact d3-geo@3.1.1 topojson-client@3.1.0

以下儲存為 measure-equal-earth.mjs 并執行 node measure-equal-earth.mjs . 它下載 world-atlas@2.0.2/countries-50m.json; 或者, 傳送本地副本為第一個參數 . D3預設的适应性采样精度和Mercator剪接被保留. 兩種投影都配有1600×900帧.

import { readFileSync } from 'node:fs';
import * as topojson from 'topojson-client';
import * as d3 from 'd3-geo';

const url = 'https://cdn.jsdelivr.net/npm/world-atlas@2.0.2/countries-50m.json';
let topo;
if (process.argv[2]) {
  topo = JSON.parse(readFileSync(process.argv[2], 'utf8'));
} else {
  const response = await fetch(url);
  if (!response.ok) throw new Error(`Geometry download failed: ${response.status}`);
  topo = await response.json();
}
const fc = topojson.feature(topo, topo.objects.countries);
// 55 ISO numeric codes, including Western Sahara; Somaliland is separate.
const africaIds = new Set(`012 024 204 072 854 108 120 132 140 148 174
178 180 262 818 226 232 748 231 266 270 288 324 624 384 404 426 430
434 450 454 466 478 480 504 508 516 562 566 646 678 686 690 694 706
710 728 729 834 768 788 800 894 716 732`.split(/\s+/));
const africa = {
  type: 'FeatureCollection',
  features: fc.features.filter(f => africaIds.has(f.id) || f.properties.name === 'Somaliland')
};
if (africa.features.length !== 56) throw new Error('Unexpected Africa feature selection');
const country = name => {
  const f = fc.features.find(f => f.properties.name === name);
  if (!f) throw new Error(`Missing feature: ${name}`);
  return f;
};
const greenland = country('Greenland');
const sphericalKm2 = f => d3.geoArea(f) * 6371.0088 ** 2;
const projections = [d3.geoMercator(), d3.geoEqualEarth()]
  .map(p => p.fitSize([1600, 900], { type: 'Sphere' }));
const drawn = (f, p) => d3.geoPath(p).area(f);
const sum = fn => fc.features.reduce((total, f) => total + fn(f), 0);
const worldSpherical = sum(sphericalKm2);
const worldDrawn = projections.map(p => sum(f => drawn(f, p)));
console.log('Africa features:', africa.features.map(f => f.properties.name).sort());
console.table([['Africa', africa], ['Greenland', greenland]].map(([region, f]) => ({
  region, sphericalKm2: sphericalKm2(f),
  mercatorPx2: drawn(f, projections[0]), equalEarthPx2: drawn(f, projections[1])
})));
const ratio = sphericalKm2(africa) / sphericalKm2(greenland);
const mercatorRatio = drawn(africa, projections[0]) / drawn(greenland, projections[0]);
console.log({ sphericalRatio: ratio, mercatorRatio,
  equalEarthRatio: drawn(africa, projections[1]) / drawn(greenland, projections[1]),
  comparisonDistortion: ratio / mercatorRatio });
console.table(['Greenland', 'Norway', 'Canada', 'Russia', 'Sweden', 'India',
  'Nigeria', 'Brazil', 'Dem. Rep. Congo', 'Kenya', 'Indonesia'].map(name => {
  const f = country(name);
  const scores = projections.map((p, i) =>
    (drawn(f, p) / worldDrawn[i]) / (sphericalKm2(f) / worldSpherical));
  return { country: name, mercator: scores[0], equalEarth: scores[1] };
}));

未圓形的非洲對綠地的比例在球場上约为13.917,在Mercator上约为0.947:對此的比對大概是14.7倍的扭曲. 拆分前.

來源

[联合出版社,2026年9月4日] (https://apnews.com/article/b138fe9f76d7ff54cc7d5c9b1ddfa983) - 這篇文章並未獨立檢查聯合國的決議文本.
(https://doi.org/10.1080/13658816.2018.1504949),《國際地理信息科學期刊》*,33(3),454–465(2019;在網路上出版).
(https://github.com/topojson/world-atlas),2.02版,1:50万比例尺.
D3球形几何和預測路徑區域 - 测量方法和數字渲染.
[PROJ Mercator文件] (https://proj.org/en/stable/operations/projections/merc.html) - 投影屬性與方程式.
[非盟概述] (https://www.au.int/en/overview) - 獨立的55人會議.

聯合國公約批准地球平等這是Mercator對非洲所做的

怎么了

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