กระดาษชี้, คณิตศาสตร์, วัด, และ PinePaper

ต้น ฉบับ ที่ หาย ไป ของ จอ

ในเวิร์คช็อปผ้าไหมของต้นศตวรรษที่ 19 ลียง นักออกแบบทํางานบนกระดาษชนิดพิเศษที่เรียกว่า "กระดาษจุด". สี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละรูปบนแผ่น แสดงรอยตัดแบบบิดและเกลียวบนรอยต่อ หนึ่งเงื่อน หนึ่งรอย การตัดสินใจเดียว. เพื่อ ออก แบบ ประติมากรรม ศิลปิน มี สี สัน ใน เซลล์ เพื่อ ทอ ให้ เป็น รูป ทรง เครื่องทํามืออ่านแถวเซลล์เหล่านั้นเป็นแถว และดึงเส้นด้ายที่สอดคล้องกัน. กริดไม่ได้ตกแต่ง. มันเป็นระบบพิกัด ที่ทุกเซลล์มีความหมายทางกายภาพ.

เอกสารชี้อายุล่วงหน้าของลียง หลายศตวรรษ. นักออกแบบพรมเปอร์เซียใช้มัน. ช่างทอผ้าชาวจีนใช้มัน. นักปักหมุดชาวอิตาลีใช้. ถักนิตติ้งของอังกฤษยังใช้ได้อยู่. มันอยู่รอดได้ในวันนี้ ในชาร์ตลายขวางและ พิกเซลอาร์ต. สิ่งที่รวมกันประเพณีเหล่านี้เป็นแนวคิดเดียว : ~ภาพที่ถูกออกแบบมา คือผลรวมของหน่วยเล็ก ๆ ที่วัดได้

1804 Joseph-Marie Jacquard เชื่อมต่อแนวคิดนี้เข้ากับเครื่อง. เสื้อกั๊กของเขา ออกแบบจากบัตร หนึ่ง ใบ ต่อ แถว ของ การ ทอ, หนึ่ง รู ต่อ เซลล์ — 2551 และได้ทําซ้ําการออกแบบในผ้า โดยปราศจากการอ่านชาร์ต [อีซิงเงีย. สี่สิบปีต่อมา เอด้า เลิฟซีซ มองไปที่ Jacquard room และเห็นอนาคตของการคํานวณ:

“ เรา อาจ พูด ได้ อย่าง เหมาะ เจาะ ที่ ว่า เครื่อง ยนต์ ที่ มี การ วิเคราะห์ จะ ทอ รูป แบบ ทาง พีชคณิต ให้ เป็น เหมือน กับ เครื่อง ทอ ผ้า ที่ ทอ ดอกไม้ และ ใบ ไม้. — Ada Lovency, 1843 [Lovecone, 1843]

กริดกลายเป็นโปรแกรม. เซลล์เซลล์กลายเป็นบิต. กระดาษชี้เป็นสะพานวัดจากเรือ จนถึงการคํานวณทั่วไป และจากการคํานวณกลับไปที่หน้าจอ คุณได้อ่านสิ่งนี้.

PinePaper ถือสายเลือดนี้อย่างจริงจัง. ชื่อเป็นคําเล่นคํา แต่ไม่ใช่แค่คําหยาบ. PinePaper เป็นกระดาษจุดดิจิทัล ผ้าใบที่ทุกพิกัดเป็นตัวเลขคู่ที่แน่นอน ทุกรูปร่างเป็นชิ้นส่วนเรขาคณิตที่แน่นอน.

PinePaper อยู่ที่แกนของเครื่องยนต์กราฟิก ผ้าใบที่ความจริงทางคณิตศาสตร์ กลายเป็นที่มองเห็นได้. เนื่องจากคณิตศาสตร์ใช้ได้กับเกือบทุกสาขา PinePaper ก็เช่นเดียวกัน: การถ่ายภาพข้อมูล, ภาพวิทยาศาสตร์, แผนภาพห้องเรียน, แผนผังการออกแบบ, คําอธิบายภาพ, เรียงความแบบการ์ตูน, รูปแบบงานฝีมือ, และการใช้หลายร้อยครั้ง. ผู้ชมหลักในวันนี้ -- คือผู้สร้างเนื้อหา นักการศึกษา และทีมการตลาด แต่ผ้าใบนี้เปิดให้กับคนที่ต้องการภาพชัดเจน และจากการร่วมมือกัน AI-เอเจนซี่ และพื้นที่รวมอื่น ๆ ในการปลดปล่อยในอนาคต. คณิตศาสตร์คือรากฐาน. ผู้ฟังคือใครก็ตามที่อ่านมันได้.

เพื่อ จะ สังเกต คุณ จําเป็น ต้อง วัด

คณิตศาสตร์ไม่ได้เริ่มต้นเป็นเหตุผลเชิงนามธรรม. วัตถุ โบราณ ทาง คณิตศาสตร์ ที่ เก่า แก่ ที่ สุด คือ สัญลักษณ์ ดิน เหนียว จาก ซู เม อร์ ซึ่ง มี อายุ ย้อน ไป ถึง ประมาณ 8000 ปี — วัตถุขนาดเล็กที่ใช้นับสินค้าการเกษตร [Schmandt-Baset, 1992]. รูป กรวย หมาย ถึง เมล็ด เล็ก น้อย; รูป ทรง กลม หมาย ถึง เมล็ด ใหญ่. เพื่อ จะ ตรวจ สอบ เนื้อหา ใน ซอง ดิน เหนียว ที่ ปิด ผนึก ไว้ โดย ไม่ หัก มัน ได้ ชาว สุเมเรียน จะ กด ป้าย ลง บน ผิว เปียก ก่อน จะ ถูก ประทับ ตรา — สร้างเลขเขียนตัวแรก [Nisen et al, 1993].

"เท่าไหร่" และ "กี่คน?" — นั่นเป็นคําถามแรก. คณิตศาสตร์เริ่มต้นเป็นเทคโนโลยีในการบันทึกการวัด.

คําว่า "การวัดโลก" หมายถึง "การวัดโลก" เฮ โร โด ทุส เชื่อ ว่า การ ค้น พบ นี้ เกิด จาก การ ค้น พบ ของ ชาว อียิปต์ ใน เขต ทํา งาน ใหม่ หลัง จาก น้ํา ท่วม แม่น้ํา ไนล์ ใน แต่ ละ ปี ได้ ลบ เครื่องหมาย เขต แดน [เฮ โร โด ทุส, * ฮิ ส ตอ รี *, เล่ม 2, ค.ศ. 430 BEE]. ทฤษฎี นิเวศ วิทยา เผย ให้ เห็น ความ สัมพันธ์: คณิตศาสตร์ วัด โลก ทาง กายภาพ มา นาน แล้ว ก่อน ที่ จะ กลาย เป็น ศักราช.

ทุก สาขา ของ คณิตศาสตร์ วัด อะไร บาง อย่าง

เรขาคณิตแบบยูคลิดเป็นระบบอุปนัย ข้อเสนอจาก Axyoms, เป็นอิสระจากวัตถุทางกายภาพเฉพาะใด ๆ [Hath, 1908]. จุดไม่มีมิติ. เส้นตรงไม่มีความกว้าง. แต่แม้นามธรรมเหล่านี้ให้บริการการวัด. ทฤษฎีบทปีทาโกรัสวัดเส้นทแยงมุม. สูตรพื้นที่วัดพื้นที่. การดูดซับทําให้การวัดทั่วไปมากขึ้น และแม่นยํามากขึ้น.

รูปแบบซ้ําไปซ้ํามาหลายพันปี.

พีชคณิต วัด ความ ไม่ รู้ — การ ตั้ง ชื่อ ตาม ค่า นิยม ที่ ยัง ไม่ ได้ สังเกต [ราช สํานัก, 1994]. การวัดมุมและระยะทางที่ ไม่สามารถไปถึงโดยตรง. การ เปลี่ยน แปลง ที่ น่า ทึ่ง อัตราการเกิดชั่วขณะ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย [guicardini, 1999]. ความเป็นไปได้วัดความไม่แน่นอน. การ วัด ความ ถี่ ได้ สี่ ปี — การย่อยสลายความซับซ้อนเป็นส่วนประกอบบริสุทธิ์ [Fourier, 1822]. ธรณีวิทยาวัดรูปร่างอิสระของขนาด. ทฤษฎี ข้อมูล ทํา ให้ เรา ประหลาด ใจ — บิตของข้อมูลในข้อความ [ฮันนอน 1948]. แต่ ละ สาขา เกิด ขึ้น มา เนื่อง จาก มี ใคร คน หนึ่ง จําเป็น ต้อง วัด บาง สิ่ง ซึ่ง คณิตศาสตร์ ที่ มี อยู่ ไม่ สามารถ แสดง ออก มา ได้.

ประวัติคณิตศาสตร์ไม่ใช่รายการของการค้นพบ. มันเป็นการกระจายอย่างต่อเนื่อง ของสิ่งที่มนุษย์สามารถวัดได้. ทุกสาขาใหม่ตอบคําถามเดียวกันที่ชาวสุเมเรียนถาม และนักออกแบบจุดจุด-กระดาษ ลีออน ถามว่า * ฉันจะบันทึกสิ่งที่ฉันสังเกตได้อย่างไร*

แคน วาส เป็น ระบบ ประสาน งาน

ใน ปี 1637 เดส์ คาร์ เตส ได้ ตี พิมพ์ หนังสือ * ลา เก โอ เม เต รี * ซึ่ง แนะ นํา ให้ รู้ จัก เรขาคณิต ที่ ประสาน กัน — แนวคิดที่ว่าสมการพีชคณิตสามารถวาดเป็นเส้นโค้ง บนระนาบ [Descartes, 1637]. นี่เป็นการปฏิวัติ ไม่ใช่เพราะมันสร้างคณิตศาสตร์ใหม่ แต่เป็นเพราะว่ามันสร้างคณิตศาสตร์ที่มีอยู่แล้ว สมการอย่าง y = x2 ไม่ใช่นามธรรมแล้ว, มันคือพาราโบลา คุณตามนิ้วได้.

ความเข้าใจของเดคาส์ คือรากฐานของ PinePaper.

ผ้าใบ — ผ้าใบทุกผืน เป็นระบบพิกัด. มันมีแกน x กับแกน y. ทุกจุดของมันเป็นจํานวนคู่. ทุกรูปร่างคือเซตของสมการเรขาคณิต. ทุกแอนิเมชันเป็นฟังก์ชันของเวลา. นี่ไม่ใช่การเปรียบเทียบ. ตาม ตัว อักษร. เมื่อคุณวางวงกลมในตําแหน่ง (40,300) โดยมีรัศมี 50 คุณเขียนสมการ (x − 400)2+ (y-300) 2 = 2500. นักออกแบบกระดาษจุดบนลียง คงจะรู้หลักการได้ทันที: แต่ละเซลล์คือพิกัด.

PinePaper ถูกสร้างขึ้นบน Paper.js เพราะ Paper.js ทําการสร้างกราฟฟิกเป็นเรขาคณิต ไม่ใช่พิกเซล. ทุก รูป แบบ ถูก เก็บ ไว้ เป็น เส้น โค้ง ที่ โค้ง งอ ได้ — พหุนามลูกบาศก์ที่นิยามเส้นทางเรียบผ่านจุดควบคุม. วงกลมไม่ใช่ตารางของจุดสี มันเป็นสี่ส่วนเบซิเออร์ที่อธิบายความโค้งของมันได้อย่างแม่นยํา. เมื่อคุณปรับขนาดรูปร่าง Paper.js ใช้การแปลงเมทริกซ์กับเส้นโค้งเหล่านั้น เหมือนกับพีชคณิตเชิงเส้นที่ใช้ในคอมคอมกราฟฟิกและหุ่นยนต์. สัดส่วนรักษาไว้เสมอ. รูปทรงที่มีความกว้างครึ่งหนึ่งของอีกรูปร่างหนึ่ง คงความกว้างครึ่งหนึ่ง ไม่ว่าคุณจะดูหน้าจอโทรศัพท์หรือโปสเตอร์.

นี่คือชั้นคํานวณ. มันให้ PinePaper เป็นระบบพิกัด ซึ่งทุกจุด, ทุกเส้นโค้ง, และการแปลงทุกตัว ถูกนิยามทางคณิตศาสตร์.

ด้านบนของชั้นการแปลนี้ PinePaper เพิ่มสองสิ่ง. ข้อแรกคือ ระบบหน่วยที่มีชื่อ: เอกสารทุกฉบับประกาศความหมายของหน่วยตรวจการณ์ในโลกแห่งความจริง หนึ่งมิลลิเมตร หนึ่งเซนติเมตร หนึ่งนิ้ว หนึ่งวินาที หนึ่งเฮิรตซ์. ผู้ ปกครอง ตาม ริม ขอบ ของ ผ้า นั้น แสดง ให้ เห็น หน่วย นั้น. ตาข่ายมันติด. ขนาดของรายงานส่วนการเลือก. อย่างที่สองคือ เลเยอร์ที่คํานวณได้ ที่แก้ปัญหาสมการ เปลี่ยนแปลงสัญญาณ และประเมินพจน์ทางคณิตศาสตร์.

ร่วมกันเหล่านี้เปลี่ยนผ้าใบเป็นเครื่องมือวัด. คุณสามารถพิมพ์พจน์ทางคณิตศาสตร์ แล้วเห็นมันพลอตได้. คุณ สามารถ เลียน แบบ ลูก ตุ้ม, สปริง, แม่เหล็ก ลอเรนซ์, และ ดู ฟิสิกส์ ออก ใน เวลา ที่ แท้ จริง — ไม่ใช่เป็นแอนิเมชันก่อนบันทึก แต่เป็นวิธีแก้ปัญหาตัวเลขแบบมีชีวิต. คุณสามารถย่อยสัญญาณ ลงไปในองค์ประกอบความถี่ของมัน และดูสเปกตรัม. คุณสามารถแปลงรูปเรขาคณิตได้ บิด กระตุก พับ หายใจ โดยมีการแปลงใช้กับทุกจุดบนเส้นทาง ทุกเฟรม.

นี่ไม่ใช่ผลกระทบทางภาพ ที่ประมาณคณิตศาสตร์. พวกมันคือคณิตศาสตร์ คํานวณและแปลระบบพิกัด ที่หน่วยมีชื่อ.

สิ่ง ที่ คุณ สามารถ วัด จาก คลอง

คุณไม่จําเป็นต้องรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ PinePaper. คุณไม่จําเป็นต้องรู้ว่าเส้นโค้งเล็กคืออะไร เพื่อวาด. คุณไม่จําเป็นต้องเข้าใจพีชคณิตเมทริกซ์ เพื่อหมุนรูปร่าง. คณิตศาสตร์ อยู่ เบื้อง หลัง — มันคือเครื่องยนต์ ไม่ใช่พวงมาลัย.

แต่คณิตศาสตร์ก็มีอยู่และมันก็ซื่อสัตย์. เส้นโค้งทุกเส้นนิยามด้วยพหุนาม ไม่ใช่พิกเซล. ทุกการแปลงรักษาสัดส่วนไว้เป๊ะ. ทุกการวัดในไม้บรรทัดจะตรงกับหน่วยจริง. และเมื่อคุณก้าวเข้าสู่การจําลอง วางแผน หรือแอนิเมชัน PinePaper ของตัวแก้ไขเอง เปลี่ยนแปลง และตัวประมวลผลสัญญาณทํางาน.

ตัว อย่าง บาง ตัว อย่าง เกี่ยว กับ สิ่ง ที่ ใช้ ได้ ผล ใน การ เดิน ทาง สมัย นี้:

ช่างทอผ้าหรือนักออกแบบรูปแบบ สามารถวางสัญลักษณ์ที่รูปทรงเรขาคณิตปูกระเบื้องเครื่องบินได้. มุมต้องเพิ่มขึ้น. ชิ้นส่วนต้องพอดีโดยไม่มีช่องว่าง. นี่เป็นปัญหาเดียวกันกับศิลปินกระดาษลายจุดของไลออน แก้ปัญหาได้ด้วยเซลล์สี และนักคณิตศาสตร์ที่มีปัญหาเดียวกันได้ศึกษามาหลายศตวรรษ. เส้นทางของ PinePaper และปฏิบัติการบูเลอัน ให้คุณได้ตรวจสอบว่าชิ้นส่วนพอดีหรือไม่ และคณิตศาสตร์ก็รับประกันได้. ตั้งหน่วยผ้าใบเป็น "อ่านออก" และตารางจะกลายเป็นกระดาษชี้: หนึ่งเซลล์ สี่แยกแบบบิดเบี้ยวและอ่อน.

~นักออกแบบหรือผู้สอนภายใน* การวาดภาพวางวางผังห้อง สามารถตั้งหน่วยผ้าใบให้เจาะ, วาดผนังให้มีขนาดและอ่านมิติจากผู้ครองบัลลังก์ได้. นี่คืองานเขียนผ้าเช็ดปากและคอนเซ็ปต์บอร์ด ไม่ได้ร่างแบบสถาปัตยกรรมเต็มรูปแบบ PinePaper ไม่ใช่เครื่องมือ CAD — แต่หน่วยมีจริง และสัดส่วนก็แม่นตรง. ผ้าใบผืนเดียวกันนี้ใช้ได้กับรูปของครู แผนผังห้องเรียน นักการตลาดได้ล้อเลียนพนักงานแสดงสินค้า.

นักประดิษฐ์หรือนักวาด อดิเรก จัดวางรูปแบบงานออกแบบกระดาษ ชาร์ตประติมากรรม หรือการออกแบบหน้าจอ สามารถประกาศหน่วยผ้าใบในหน่วยมิลลิมิเตอร์ หรือนิ้วได้. ตั้งค่าขนาดเอกสารเป็นขนาดตัวอักษรตัวพิมพ์และตัวไม้บรรทัดเป็นหน่วยจริง. นี่ เป็น ด้าน งาน ฝีมือ ของ กระดาษชี้ — ออกแบบสิ่งที่รูปสุดท้ายคือรูปร่างทางกายภาพ แล้วแบ่งปันการออกแบบออนไลน์ด้วยสัดส่วนที่อยู่รอดจากหน้าจอ.

นักเรียนที่เรียนรู้เกี่ยวกับคลื่น สามารถวาดคลื่นไซน์บนผ้าใบได้. เปลี่ยนความถี่และคลื่น. เปลี่ยนแอมพลิจูด แล้วก็สูงขึ้น. เพิ่มคลื่น 2 คลื่นเข้าด้วยกัน และรบกวน. PinePaper เครื่องยนต์ไพน์แมธทํางานโดยตรง y = sin(x), y = sin(x)/x, เส้นโค้งพาราเมทริก, อะไรก็ตามที่คุณเขียนเป็นสูตรได้. ตั้งหน่วยแกน x เป็นวินาที และหน่วยแกน y เป็นโวลต์ และกราฟตอนนี้เป็น ร่องรอยจากจอ.

ครูที่อธิบายการเคลื่อนไหว สามารถจําลองการแกว่งลูกตุ้ม. PinePaper ตัวแก้ไข ODE — อุลเลอร์, รันเก-คูตา 4 และ ดอร์มันด์-เจ้าหญิงอาร์เค 45 — คํานวณขั้นตอนฟิสิกส์ที่แท้จริงทีละขั้น. ปากกาบนจอไม่ใช่แอนิเมชันที่เลียนแบบลูกตุ้ม. มันคือคําตอบเชิงตัวเลขของสมการดิฟเฟอเรนเชียล, ที่ถูกแปลในจํานวนจริง. นัก เรียน เห็น มัน ช้า ๆ ที่ ยอด โค้ง ของ มัน และ เร่ง ให้ ช้า ลง. การเข้าใจคือภาพแรก, คณิตศาสตร์วินาที.

นักดนตรี สามารถพลอตเนื้อหาความถี่ของสัญญาณได้ โดยใช้สัญญาณ Cooey-Toukey FFFT. เมื่อ เวลา ผ่าน ไป เนื้อหา ที่ ซับ ซ้อน ก็ จะ พัฒนา เป็น สเปกโทรแกรม — 1822 โดยสร้างจาก การแปลงทางคณิตศาสตร์เดียวกัน โฟร์แอร์ ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. ตั้งหน่วยแกน x ให้ เฮิรตซ์ และสเปกตรัมอ่านความถี่โดยตรง.

'นักวิทยาศาสตร์' กําลังเตรียมภาพสําหรับตีพิมพ์ สามารถขยายผ้าใบให้กว้างเท่ากับจํานวนคอลัมน์ของวารสารเป๊ะๆ -- บอก 86 มม. — แล้ววาดข้อมูลในหน่วยที่มีความหมายทางกายภาพ. ตัว เลข ที่ ส่ง ออก ใน ขนาด ที่ ถูก ต้อง โดย มี สัดส่วน ที่ ถูก ต้อง และ แผ่น ป้าย จะ อ่าน ออก เป็น วินาที, เขียน ด้วย กิโล, หรือ ไฝ แทน ที่ จะ เป็น พิกเซล.

นักออกแบบการเคลื่อนไหว สามารถสร้างแอนิเมชันที่วัตถุจะเบาลงทั้งในและนอก. เส้น โค้ง ที่ เลื่อน ออก เป็น ลูก กลม ๆ — ฟังก์ชันที่กําหนดเวลาเพื่อความก้าวหน้า. บนผ้าใบของ PinePaper เส้นโค้งนี้ ไม่ได้เลือกชุดสําเร็จจากเมนู. มันเป็นสมการที่คุณเห็น แก้ไข และเข้าใจ.

A Calligrapher หรือนักออกแบบแบบอักษร สามารถสร้างรูปแบบตัวอักษรได้ โดยเส้นโค้งทุกเส้นเป็นพหุนาม bezier. ความกว้างเส้นทแยง. ช่องว่างระหว่างตัวอักษรตามจังหวะ. ทั้งหมดสามารถวัดได้ แม่นยํา ทั้งหมดถูกเก็บไว้เป็นเรขาคณิต.

สําหรับ คน ที่ ต้องการ อ่าน สมการ โดย ตรง PinePaper เผย ให้ เห็น กลไก การ คํานวณ แบบ ครบ ถ้วน — ฟังก์ชันวางแผน, การแก้ ODE, FFT, ระบบส่งสัญญาณ, เส้นโค้งพาราเมทริก. สําหรับคนอื่น ๆ คณิตศาสตร์เป็นนั่งร้านที่มองไม่เห็น. คุณทํางานกับมัน.

สร้างสําหรับมนุษย์และ AI

PinePaper ถูกสร้างขึ้นสําหรับผู้ใช้สองประเภท: คนและปัญญาประดิษฐ์.

สําหรับผู้คน เป้าหมายคือ การทําการวัดทางคณิตศาสตร์ ให้เข้าถึงได้โดยไม่ต้องมีการฝึกทางคณิตศาสตร์. ผู้ชมหลักของ PinePaper — ผู้สร้างเนื้อหา นักการศึกษา และทีมการตลาด ต้องวางโปสเตอร์ แผนภาพภาพร่าง การจําลอง และทรัพย์สินในการหาเสียงขนาด. แต่ผ้าใบนี้ได้ผลดีพอๆ กัน สําหรับนักวิทยาศาสตร์ที่เตรียมภาพพิมพ์ นักวาดการ์ตูนออกแบบรูปแบบงานฝีมือ. คณิตศาสตร์เป็นรากฐาน และประสบการณ์คือภาพ.

สําหรับ AI เป้าหมายคือ ตรงข้าม คือ การให้โมเดลภาษามีความแม่นยํา และโปรแกรมผ้าใบ. เมื่อผู้ช่วย AI วางกําแพงที่ตําแหน่ง 1.2 m, 0.0 m) วิ่ง 4.2 m ตะวันออก ตัวเลขเหล่านั้นจะเป๊ะ และพวกเขาใช้ระบบร่วมกับผู้ใช้มนุษย์. ระบบพิกัดไม่ได้ประมาณ. PinePaper เผยให้เห็นเต็ม API ถึง AI ตัวแทนเพื่อให้ทุกการวัด AI ทําบนผ้าใบผลิตผลเดียวกันมนุษย์จะเห็นได้ในหน่วยเดียวกัน.

การ วิจัย ด้าน จิตวิทยา การ ศึกษา สนับสนุน วิธี การ สอง แบบ นี้. [ ปี 2009]. การประมวลผลแบบดูอัล-มัล — การ เห็น และ การ อ่าน ด้วย กัน — การ เข้าใจ ลึก ซึ้ง ยิ่ง กว่า การ อยู่ คน เดียว [ใน ปี 1988]. หลักการเดียวกันนี้ใช้ได้กับความร่วมมือระหว่างบุคคลกับ AI เมื่อทั้งบุคคลและ AI แบ่งปันผ้าใบที่ซื่อสัตย์ทางคณิตศาสตร์กับชื่อหน่วย.

นี่คือประเพณีที่ป้อน PinePaper:

• ~ Desmos~ ทําปฏิกิริยาพีชคณิตสําหรับผู้ใช้มากกว่า 75 ล้านคน [เดสมอส, 2023].
• GEEGEBR รวมเรขาคณิตและภาพเขียนแคลคูลัสในห้องเรียนใน 195 ประเทศ[Heenwarter, 2002].
• Manim, สร้างขึ้นสําหรับ 3 Blue1 Brown, สร้างแอนิเมชันทางคณิตศาสตร์ ดูมากกว่า 400 ล้านเท่า [Sanderson, 2015].
• D3js ทํารูปแบบสถิติที่มองเห็นได้และโต้ตอบบนเว็บ [Botton et al, 2011].

PinePaper เพิ่มมุมมองที่เครื่องมือเหล่านี้ไม่มี: ~ผ้าใบเดียวกับที่ทําให้การออกแบบสามารถวัดได้ และทั้งมนุษย์และ AI ควรสามารถอ่านการวัดเหล่านั้นได้ สัดส่วนของตัวอักษร ระยะของลูกตุ้ม ความถี่ และมิติของตารางคํานวณทั้งหมด. พวกเขาทุกคนสมควรได้รับ ระบบประสานงานที่จริงจัง.

อะไรอยู่ในสถานที่ และอะไรกําลังเติบโต

มีสามความสามารถอยู่แล้วใน PinePaper และยังคงเพิ่มข้อมูล:

รักษาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ระหว่างธาตุต่างๆ โดยอัตโนมัติ. ถ้า แผ่น ป้าย โคจร รอบ วง กลม, ตาม ด้วย เป้า หมาย, หรือ ติด อยู่ กับ กระดูก ก็ จะ มี เงื่อนไข อยู่ — ย้ายผู้ปกครอง และองค์ประกอบที่ขึ้นอยู่กับมัน. PinePaper เรือชนิดความสัมพันธ์ 25+ ปัจจุบัน (orbits, ต่อไปนี้, แนบ, รักษา ระยะไกล, ขับเคลื่อนโดย, กลึก และอื่น ๆ). สิ่งที่กําลังเติบโต คือเครื่องยนต์ที่มีข้อจํากัดมากขึ้น เมื่อความสัมพันธ์เหล่านี้กลายเป็นข้อเท็จจริงชั้นแรกของเอกสาร.

กราฟหลักมาแล้ว. ทุก สิ่ง ทุก อย่าง บน พื้น ผิว มี เอกลักษณ์ ที่ โดด เด่น — ประเภท, ความสัมพันธ์, ภาพเคลื่อนไหว, ฟังก์ชันคณิตศาสตร์ — AI ที่สามารถอ่านและสอบถามได้. The Ontology internationals 95 ranslate the PinePaper language (PPGX) จัดทําขึ้นในฐานะโดเมนสาธารณะ CC0. สิ่งที่กําลังเติบโต: โครงสร้างกราฟที่รวยขึ้น รวมถึงอัตราส่วน สัดส่วน และความขึ้นต่อกันของเรขาคณิต ดังนั้นตัวแทน AI จึงสามารถถามว่า "สัดส่วนสัดส่วนสัดส่วนของผังนี้เป็นเท่าไหร่".

การอ่านแบบละเอียด แสดงการวัดสดในหน่วยจริง. เลือกรายการและ HUD แสดงความกว้างและความสูงเป็นหน่วยมิลลิเมต, นิ้ว, หรือหน่วยอะไรก็ตามที่ผ้าใบถูกตั้งค่าไว้. ผู้ ปกครอง และ ตาราง หน่วย ให้ การ อ้างอิง ทาง สายตา. สิ่งที่กําลังเติบโตคือ อนุมานแบบเต็มมิติ ในประเพณีการร่าง บรรทัดพยานลูกศรผู้นํา, ข้อความมิติ — ในฐานะที่เป็นรายการชั้นแรกที่ปรับปรุงเมื่อเรขาคณิตที่พวกเขาอธิบายการเปลี่ยนแปลง.

ผู้ชมหลักของ PinePaper วันนี้ คือผู้สร้างเนื้อหา นักการศึกษา และทีมการตลาด แต่ผ้าใบนี้ถูกสร้างมาเพื่อให้บริการใครก็ตามที่ต้องการภาพที่ชัดเจน นักวิเคราะห์ข้อมูล นักทํางานอดิเรก นักวิทยาศาสตร์ นักเรียน นักประดิษฐ์ และผู้ช่วย AI ที่ช่วยเหลือพวกเขามากขึ้นเรื่อยๆ. การวาดภาพแบบ ยูไนเต็ด รองรับพวกเขาโดยตรง คือ การจัดมิติแผนภาพตามชื่อครู นักการตลาด. CAD เต็ม 3 มิติ — โมเดลแข็ง, บี-เรป, ดีพี/ไอเอฟซี, คุณสมบัติพาราเมทริก — เป็น อีก ปัญหา หนึ่ง ที่ แตก ต่าง ไป จาก พื้น ฐาน ทาง คณิตศาสตร์ อีก อย่าง หนึ่ง และ เครื่อง มือ ต่าง ๆ เช่น เรโน, บล็อนเด อร์, และ การ ทํา งาน ที่ แข็ง แรง ก็ ใช้ ประโยชน์ ได้ ดี. PinePaper ไม่ได้ไล่ตามพวกเขาในวันนี้ แต่เราอาจเพิ่มความสามารถ CAD-adjacent ใน ปล่อยภายหลังเป็นผู้ชมและแพลตฟอร์มเติบโต. ตัวตนหลักคือระบบพิกัด 2 มิติ ที่ทุกคนสามารถอ่านได้.

สิ่ง ที่ เรา เชื่อ

สี่เส้นวิ่งผ่านเรื่องนี้.

กระดาษโพยท์เป็นเครื่องมือทางประวัติศาสตร์: ตารางที่แต่ละเซลล์เป็นหน่วยของการทํางานทางกายภาพ. มันเชื่อมต่อดีไซเนอร์ผ้าไหมของไลออนไนส์, เครื่องราชอิสริยาภรณ์ Jacquard, Lovezy's เครื่องยนต์วิเคราะห์ และพิกเซลสมัยใหม่.

คณิตศาสตร์ เป็นภาษาที่ทําให้ตารางมีความแม่นยํา. สัญลักษณ์ภาษาสุเมเรียน, เรขาคณิตของยูคลิด, พิกัดคาร์ทีเชียน, 4ier การแปลง, สมการดิฟเฟอเรนเชียล — ทุก สาขา ถูก ประดิษฐ์ ขึ้น เพื่อ วัด สิ่ง ที่ สาขา ก่อน หน้า นั้น ไม่ สามารถ แสดง ออก.

การันตีคือการแสดงที่รวมทั้งสองเข้าด้วยกัน. เพื่อสังเกตอะไร คุณต้องวัด. เพื่อวัดอะไรก็ตาม คุณต้องใช้คณิตศาสตร์. เพื่อวัดค่า เพื่อใส่มันบนพื้นผิวที่คุณและคนอื่น (หรือคุณและ AI) สามารถเห็นสิ่งเดียวกัน -- คุณต้องมีระบบประสานงาน.

"PinePaper" คือการสังเคราะห์ข้อมูลสมัยใหม่. เรขาคณิตของเวกเตอร์เป็นชั้นแสดงผล. ชื่อระบบหน่วย เป็นพื้นผิวมนุษย์. เครื่องยนต์คํานวณตัวเลข เป็นห้องด้านหลัง. ผ้า ผืน เดียว กัน นี้ มี ผู้ ออก แบบ, นัก ศึกษา, สถาปนิก, นัก ดนตรี, นัก วิทยาศาสตร์, และ ผู้ ช่วย AI — เพราะพวกเขาทั้งหมดทําสิ่งเดียวกัน ในเสียงต่างๆ. พวกเขากําลังบันทึกสิ่งที่พวกเขาสังเกต.

เรายังไม่จบ. กราฟหลักมาแล้ว ทุกรายการผ้าใบมีเอกลักษณ์ของ AI ที่ตัวแทนสามารถอ่านได้ โดยมีคลาสวิชาเนื้องอก 95 เผยแพร่ภายใต้ CC0. The University System (e. )) เก็บรักษาข้อจํากัดทางเรขาคณิตเอาไว้แล้ว: 25+ ชนิดของความสัมพันธ์ ทําให้องค์ประกอบเชื่อมต่อกัน, เรียงชิดกัน และประสานกันเป็นการเปลี่ยนแปลงของฉาก. สิ่งที่ลึกซึ้งกว่าคือ กราฟแสดงออกมา -- การ จับ ต้อง อัตรา ส่วน, สัดส่วน, และ ความ เกี่ยว พัน กัน เพื่อ ว่า สัมพันธภาพ ทาง เรขาคณิต ทุก อย่าง จะ เป็น ที่ ต้องการ ไม่ ใช่ เป็น เพียง การ บังคับ ใช้ ใน เวลา ที่ ไม่ มี การ ควบคุม. ในความคล้ายคลึงกัน ด้ายวิจัยคือการสํารวจรุ่นดี ที่ได้รับการฝึกฝนบนพื้นผิวทั้งสอง PinePaper แฉ — คําสั่งระดับสูงของ API และ SVG ดิบ ที่ผ้าใบแปลเป็นภาษาพื้นเมือง. ทั้ง แปล, แปล, ส่ง ออก, และ ร่วม กราฟ ความ รู้ ผ่าน ทาง ท่อ ส่ง ความ รู้ เดียว กัน โดย ไม่ มี ขั้น ตอน การ เปลี่ยน แปลง. The Unknown about the SVG-ApP2X. การวิจัยเกี่ยวกับทิศทางนี้ โครงการของเราคือคอมพลิเมนต์เชิงประจักษ์ (Peremic Complex) — ♪แบบจําลองของวันนี้สามารถอ่านสร้างและเหตุผลเกี่ยวกับ เรขาคณิตของเวกเตอร์เป็น คล่องแคล่วที่พวกเขาจัดการข้อความ? ♪ เราจะแบ่งปันผลลัพธ์ ขณะงานพัฒนา. จะมีรูปทรงมากขึ้น นักแก้ปัญหามากขึ้น หน่วยมากขึ้น ภาษามากขึ้น. นี่คือปัญหาทางวิศวกรรม ไม่ใช่แนวคิด. พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ อยู่แล้ว. สิ่ง ที่ ยัง เหลือ อยู่ คือ การ เชื่อม โยง มัน เข้า กับ การ วัด ทุก ชนิด ของ คน เรา — หรือ AI — อาจจะจําเป็นต้องดู.

สมมติฐานการทํางานของเรา: ~ เมื่อคุณให้ผู้คนดูผ้าใบที่เคารพความจริงทางคณิตศาสตร์ และชื่อของหน่วยนั้นอย่างซื่อสัตย์ ผู้ออกแบบกระดาษชี้. นักฟิสิกส์วัดการเคลื่อนไหว. นักดนตรีวัดความถี่. มาตราวัดของดีไซเนอร์. ศิลปินวัดความสมดุล. เด็กวัดความอยากรู้อยากเห็น. ไม่ จําเป็น ต้อง รู้ บริเวณ นั้น — มันจําเป็นต้องซื่อสัตย์กับพิกัด และซื่อสัตย์เกี่ยวกับหน่วย.

คุณ ไม่ จําเป็น ต้อง รู้ ว่า คุณ กําลัง ทํา การ คํานวณ. คุณแค่ต้องเห็นว่าสัดส่วนนั้นถูกต้อง ที่แอนิเมชันรู้สึกว่าเป็นธรรมชาติ ช่องว่างนั้นสมดุล. การ คํานวณ อยู่ ที่ นั่น เพื่อ ให้ แน่ ใจ ว่า ตา ของ คุณ ไม่ ถูก หลอก.

นี่คือคําอ้างเชิงประจักษ์. มันอาจจะผิดก็ได้. แต่ ถ้า มัน มี อยู่ จริง เรา ไม่ เพียง แต่ สร้าง เครื่อง มือ ออก แบบ — เรากําลังสร้างเครื่องมือเพื่อดูสิ่งที่คณิตศาสตร์บรรยาย. และเราสร้างมันเพื่อทุกคน.

บรรณาธิการเป็นอิสระ และมันจะเป็นอิสระตลอดไป. AI ที่ขับมันเป็นอิสระได้เช่นกัน โมเดลแบบเปิดรุ่นเหมือนเจมม่า ใช้เครื่องของคุณเอง และเชื่อมต่อกับ PinePaper โดยตรง ผ่านโปรโตคอลเปิด. เครื่อง ดนตรี แบบ นี้ ไม่ ควร นั่ง อยู่ หลัง กําแพง — คนที่ต้องการระบบพิกัดมากที่สุด คือคนที่ไม่สามารถจ่ายได้ตลอด.

อ้างอิง

• Bostock, M., Ogievertky, V., & Heer, J. (2011). D3 เอกสารข้อมูล-Driven. ทรานซิชัน. 2553. การถ่ายภาพและคอมพิวเตอร์กราฟิก*, 17 12), 2301-2309.
• เดส์ คาร์ เตส อาร์. 1637) (พ.ศ. ♪ลา Geomterie ♪. ไลเดน.
• Desmos (2023). ห้องเรียนเดสมอส รายงานผลกระทบ.
• เอ ส ซิง เกอร์ เจ. (2004). Jacquard's webs: วิธีมือ- Loom Led to the came of the Intel Age. สํานักข่าวมหาวิทยาลัยออกฟอร์ด.
• สี่ ปี ที่ แล้ว เจ. 1822). ♪ Theorie analytique de la Chaleur ♪. ปารีส: เฟอร์ ดิน ดี อต.
• ไกด์ซิอาร์ดีนี, เอ็น. (1999). ♪อ่าน Principia : โทษในวิธีการทางคณิตศาสตร์ของนิวตัน♪. สื่อมวลชนมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
• ฮีธ ที แอล. (1908). ♪ 13 หนังสือของยูคลิดธาตุ♪. สื่อมวลชนมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
• เฮ โร โด ทุส (ค. 430 BEE). (เพลง).
• เอช. (2002). เกบ รา — ระบบซอฟต์แวร์สําหรับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์. วิทยานิพนธ์ของอาจารย์ มหาวิทยาลัยซัลซ์บูร์ก.
• เลิฟครีม เอ. 1843). บันทึกโดยล่าม ใน ค.ศ. Menabria, "Skitch of the Antroval Angture Enventureed byCharles Babage". ♪ Scientific Memoirs ♪ 3, 666-1731.
• เมเยอร์ อาร์. (2009). ♪Multimedia เรียนรู้* (Ad Ed.). สื่อมวลชนมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
• นิสเซน, เอช เจ, ดาเมอโรว, พี., และเอนกมุน, อาร์.เค. (1993). * นักทําบัญชี: การเขียนและเทคนิคแรกเริ่มของการบริหารเศรษฐกิจ ในภาคตะวันออกใกล้ ค.ศ. มหาวิทยาลัยชิคาโกเพรส.
• อาร์. (1994). ♪การพัฒนาของคณิตศาสตร์ภาษาอาหรับ: ระหว่างอาริทเมติกและพีชคณิต*. สปริงเกอร์.
• แซนเดอร์สัน จี. (2015). 3 บลู1 บรอน — เครื่องยนต์แอนิเมชัน. github.com/3b1b/manim.
• ชมุนด์ด์-เบสซาเรต ดี. (1992). * ก่อน จะ เขียน หนังสือ วอล. จากเคานท์ถึงคูนิฟอร์ม. มหาวิทยาลัยเท็กซัส.
• แชนนอน ค.ศ. (1948). ทฤษฎีคณิตศาสตร์ของการสื่อสาร. ♪Ball System News * 27(3), 309-423.
• สเวลเลอร์ เจ. (1988). องค์ประกอบการมองเห็น ระหว่างการแก้ปัญหา. 2507-285 (พ.ศ.

---

PinePaper Studio ว่างที่ [กระดาษพินินทร์. studiod/editor] (/editor). กราฟความรู้และวิทยาการมีบันทึกที่ [กระดาษพิ้นเตอร์. studiod/Ontology] (/ontology/).