點紙、數學、測量和PinePaper

銀幕失落的祖先

在19世紀早期的里昂的絲绸工廠裡, 設計師做了一種特殊的紙. 工作表上的每個方塊都代表著一個曲速和溫度的交叉點 一節,一針,一決策. 設計一個胸罩,一個畫家在細胞裡的顏色; 一個工匠逐行讀取了這些細胞 并拔出相应的線索. 網格不是裝飾. 這是一個座標系統 每一個細胞都有物理意義.

尖端報紙早于里昂幾百年. 波斯地毯設計師用了它. 中國的剪毯工也用了. 意大利文艺复兴刺绣家使用. 英式织布工仍然使用它. 它今天靠跨區的圖表和像素藝術教程生存. 將這些傳統聯結在一起的是一個單一的想法:a 設計的影像是許多小的,精确的,可測量的單位的总和.

1804年,約瑟夫-瑪麗·賈克奎德把這個想法接入一台機器. 他的眼鏡從拳頭卡片上讀取了指纸設計 每排編织一個卡片 每牢房一個洞 並用布裝重製圖案. 四十年後

"我們可能會說,分析引擎 編织代數模式 就像Jacquard 編织花朵和葉子一樣" 艾達·洛芙蕾絲,1843年[1843年洛芙蕾絲]

網格成了一個程式. 單位的牢房變成了位子. 點紙是從工艺測量到通用計算的橋 從計算回傳到屏幕上.

PinePaper對此世系很認真. 這個名字是雙關,但不只是雙關. PinePaper是數位點紙:一個畫布,每個座標都是一對精确的數字,每個形狀都是精确的几何片,每個動畫都是時間的函数,尺子上的每個單位都符合世界上的真實事物.

PinePaper在核心是矢量图形引擎 - 顯示數學真理的畫布 . PinePaper:數據可視化、科學數據、教室圖、設計布局、插圖解釋、動畫散文、技術模式. 今天主要觀眾是內容創意者、教育者和銷售團隊 AI代理協助. 數學是基礎. 觀眾就是能看的人.

要觀察, 你需要量度

數學不是抽象推理. 最早的數學藝術品是蘇美爾的粘土符號 用于計算农产品的小形物体[Schmandt-Besserat,1992年]. 锥形指少量的谷物;球形指大型的. 蘇美爾人將符號壓入濕水面 建立第一個寫入的數字 [Nissen et al., 1993].

"多少錢?"和"多少錢?" 那是第一個問題. 數學是一種記錄測量的技術.

• 几何* 本身的意思是"土量度"。 希羅多圖斯將它的發明歸咎於埃及人在一年一度的尼羅河洪水抹去界碑後重新調查农田. 430 BCE]. 數學在物理世界成為定理之前很久就已經測量了.

數學測量的每個分支

歐几里得正式化的几何學是扣分系統—— 無任何特定物理物體 [Heath, 1908]. 一點沒有尺寸. 一行沒有寬度 . 但即使是這些抽象的事物 都有助于衡量. 毕達哥里安定理度量對角. 區域公式量度 封鎖空間 . 抽象化使衡量更加笼统和精确.

模式重复了几千年.

代數計算未知的.. 提供尚未觀察的數值的名稱 [Rashed, 1994]. 三角測量角度和距离無法直接達到 . Calculus 量度變化 —— 即時费率,而非平均值[Guicciadini,1999年]. 概率衡量不确定性. Fourier分析量度频率.. 分解複雜度為纯元件[Fourier, 1822]. 地形測量的形狀與大小無關. 資訊理論估計了驚喜 [Shannon,1948年]. 每個分支都出現了 因為有人需要測量 現有數學無法表達的東西.

數學歷史不是突破的列表. 這是人類能量度的延伸. 每一個新分公司都回答蘇美爾人問的同樣問題

Canvas 是座標系統

1637年,笛卡兒發行了 La Géométrie ,引入坐标几何—— 代數方程可以畫成平面上的曲線[Descartes, 1637]. 這是革命性的,不是因為它創造了新的數學, 而是因為它使現有的數學**顯而易見。 像y = x2 的方程式已經不再抽象; 這是一個可以用手指追蹤的抛物線.

笛卡爾的洞察力是PinePaper的根基.

畫布.. 任何帆布.. 是座標系統. 它有X轴和Y轴. 每一點都是一對數字. 每一個形狀都是一套几何方程. 每部動畫都是時間的功能. 這不是比喻. 字面意思是. 當你把一個圓圈放在半徑為50的位置(400,300)上時,你要寫出方程式(x−400)2 + (y−300)2 = 2500. 里昂的點紙設計師會立刻認出原則:每間牢房都是座標.

PinePaper是在Paper.js上建構的,因为Paper.js把圖像當成几何,而不是像素. 每個形狀都被儲存為一套比齊爾曲線—— 立方多數, 以定義通向控制點的平滑路徑. 圓圈不是彩色點的格子, 而是四個比齊爾區段. 當您縮放一個形狀時, Paper.js 會對這些曲線使用矩陣變化—— 和電腦圖像和機器人一樣的線性代數. 比例一直保留. 一個形狀的寬度是另一個形狀的一半.

這是渲染層. 它給PinePaper一個座標系統,其中每個點,每個曲線,每個變化都有數學定義.

在這個渲染層之上, PinePaper 增加了兩件東西 . 第一個是命名單位系統:每份文件都宣佈一個帆布單位在現實世界中的意義—— 1毫米 1厘米 1英寸 1秒 1赫茲. 畫布邊緣的尺子顯示這個單位. 网格被它撞到了. 選擇其中的讀取報告維度 . 第二個是computing 層,它會解析方程,轉換信號,並評估同一座標系統上的數學表示式.

它們一起把帆布變成一個測量器. 您可以輸入數學表示式, 并看到它的圖樣 . 你可以假裝一個彈簧,一個洛倫茲吸引器, 并实时觀察物理的發展 不是預錄的動畫 而是現實數字解答. 你可以將信號分解成它的頻率元件,並看到光谱. 你可以變形成幾何形.. 扭,拉,折,呼吸.. 轉換到路徑的每一點 每個框架.

這些不是近似數學的視覺效果. 它們是數學,計算和製造 在座標系統上.

你可以在畫面上测量什麼

您不需要學會數學用 PinePaper . 你不需要知道什麼是比瑟曲線 畫一個. 您不需要理解矩形代數來旋轉一個形狀 . 數學就在下面.. 是引擎 不是方向盤.

但數學是存在的 而且很誠實. 每個曲線都由多位數而不是像素定義 . 每一次變化都確保比例. 尺上的每一個量度都符合一個真正的單位. 當你超越了引進仿真、圖畫或動畫, PinePaper 自己的解析器、轉換器和信號處理器就完成了工作.

今天在畫布上工作的一些例子:

纺织工或圖案設計工 可以用几何形制成平面的拼圖. 角度必須加起來. 碎片必須沒有缺口. 和數學家數百年研究的問題一樣. PinePaper 的比齊爾路徑和布林操作讓您檢查這些部件是否適合.. 數學也確保他們能做到. 設置畫布單位為「線索」.

室內設計師或教官 勾畫室內布局可以把畫布單位設為公尺. 這是餐巾紙和概念板的工作 不是完整的建筑起草 PinePaper 不是 CAD 工具 - 但單位是真實的 比例是准确的. 同樣的畫布也適用於老師勾畫教室布局.

製作人或嗜好文件家, 設立紙造圖、刺绣圖、或畫面印料設計. 設定文件大小到實體工作表大小, 規劃者以實體單位計數 . 這是尖紙的手術面.. 設計最後形式為物理的物件.

校對:Soup. 更改頻率和波壓. 改變振幅,變高. 加上兩波,它們會干涉. PinePaper 的 PineMath 引擎圖片直接運作 —— y = sin(x),y = sin(x)/x,參數曲線,任何你能寫作公式的都行. 設置 X 轴單位為秒, Y 轴單位為伏特, 地圖現在是示波器痕跡 .

校對:Soup. PinePaper 的 ODE 解析器 - Euler, Runge-Kutta 4和适应性的多曼德王子RK45 逐步計算真正的物理. 螢幕上的收視率不是模仿收視率的動畫. 它是微分方程的數學解答, 是实时產生的 . 學生在它的弧形上方看到它速度慢,在下方加速. 理解是視覺第一,數學第二.

使用Cooley-Tukey FFT來繪製信號的頻率內容. 隨著時間的推移 建于1822年出版的同樣數學變化Fourier. 設定 X 轴單位為 hertz, 光谱直接讀取頻率 .

一個科學家 說86毫米.. 然后用有物理意義的單位畫出數據. 圖片以适当的比例匯出, 標籤以秒數, kelvins, 或 moles 而不是像素 .

動畫設計者 可以設計出一個可以讓物件進出容易的動畫. 放松曲線是立方瓶子.. 顯示進步時間的函數. 在 PinePaper 的畫布上, 這曲線不是從選單中選擇的預置 . 這是你可以看到、編輯和理解的方程式.

書法家或字型設計者 可以建立字母格式,每條曲線都是比齊爾多諾米爾. 沿路的弦寬不同 . 字母之間的間距遵循節奏. 所有可測的 精確的 都以几何而不是像素來儲存.

要直接讀取方程式的人, PinePaper 揭發其全數計算引擎—— 函數計算、 ODE 解析、 FFT、 信號產生、 參數曲線 . 對其他人來說 數學是隱形腳手架. 你的工作之上.

建于人類和 AI

PinePaper是為兩種使用者而建的:人和人工智能.

對人們來說. PinePaper的主要觀眾—— 內容創意者、教育者及銷售團隊 需要設立海報、標示圖、表象模擬和大小競選資產. 但畫布對一個科學家 準備出版數據 一個爱好者 一個設計技術模式的人 一個探索數據集的分析師 一個學生建築的直覺 或者其他需要精确視覺的人 都一樣有效. 數學是基礎 經驗是視覺.

AI 的目標是相反的: 讓語言模型在每個操作都有數學意義的地方, 都有精确的可編程畫布 . 當一個AI助手放置一堵牆的位置(1.2米,0.0米)向東跑4.2米時,這些數字是准确的—— 他們和人類使用者分享單位系統. 座標系統并不近似. PinePaper將它的完整API暴露在AI的代理上.

教育心理研究支持雙管齐下的方法. 視覺表示式在學習數學概念時會減少认知负荷[Mayer, 2009]. 雙通道處理 - 既看又看.. 更能加深了解[Sweller,1988]. 當人與AI共同使用數學上忠实的畫布.

這是傳統 PinePaper 輸入 :

• Desmos 使代數互動,供7 500多万使用者使用[Desmos, 2023].
• 校對:Soup.
• Manim, 為3Blue1Brown創作.
• D3.js 使统计模式在網絡上可见和互動[Bostock等人,2011年].

PinePaper 新增了這些工具沒有的视角 : 做設計的同一個畫布應該能以真正的單位來測量它 人類和AI都應能讀取這些測量。 字体間距比,倒數期,頻率频谱,以及平面圖尺寸都是测量的. 他們都配得上一個對他們很嚴肅的座標系統.

有什麼地方 和什麼是增长

PinePaper中已存在三种能力并继续深化:

以约束为基础的關係 自動保持元素之间的數學關係. 如果標籤繞著圓圈,跟隨目標,或附在骨頭上,制约就是活—— 移動母體和所有依賴元素. PinePaper 飛船如今有25+關聯型號( 軌道、 循循、 依附 to、 維持 距離、 駕駛 by、 扭轉等等) . 一個更豐富的制约引擎 這些關係成為了文件的一流事實 不只是跑步的行為.

知識圖 已存在. 每件畫布都有語言特征 類型、關係、動畫、數學功能.. AI 代理可以讀取和查詢. 經過PinePaper詞典. 包括比例、比例和几何依賴的更豐富的圖形結構, 所以 AI 代理商可以問「這個布局的寬度比是多少? 」 並且得到一個答案.

Dimension readout 顯示了實體單位的活度測量. 選擇項目, HUD 以毫米、 英寸或畫布所設的單位顯示其寬度和高度 . 尺和單位网格提供視覺參考. 寫作傳統中的全尺寸說明 證人行,領導箭頭,尺寸文字 - 作為一等項目, 當它們描述變更時更新.

PinePaper今天的主要觀眾是內容創意者、教育者及銷售團隊 數據分析師、爱好者、科學家、學生、製造人 以及AI的助手 都日益幫助他們. 單位知識畫直接供他們使用:一位教師用標示圖的尺寸、一位市場經營者把競選資產調整成一個准确的標籤格式、一位内容創意者用真正的比例建立如何圖像、一位科學家用日記的大小圖圖圖圖. 完整的 3D CAD - 固體建模, B 備份, STEP/ IFC 匯入, 參數特性 - 以及Rhino、Blender、SolidWorks等工具. PinePaper今天並非追逐他們. 核心身份是任何人能讀取的忠实的2D坐标系統.

我們相信的

這故事有四條線.

Point paper 是歷史的器械:一個格子,每一個格子都是物理工作的單位. 它連接了里昂納斯絲绸設計師 Jacquard loom 洛芙蕾絲的分析引擎 和現代像素.

數學 是使格子具有精度的語言. 蘇美爾符號 歐几里底几何 笛卡兒座標 弗利埃變形 微分方程 每一個分支都是被發明的 來測量上一個分支無法表示的東西.

度量衡 是加入兩者的行為. 要觀察任何事 你需要量度. 要量什么,你需要數學. 使量度 " 可見 " -- 把它放在表面,你和其他人(或你和AI)可以看到同樣的東西—— 你需要一個座標系統.

PinePaper是現代合成. 向量几何為渲染層. 一個被命名的單位系統 作為人類的表面. 數字計算引擎是后室. 同樣的畫布為一位設計師、學生、建筑師、音樂家、科學家、AI助理服務 因為他們都在用不同的字典做同樣的事. 他們在錄下他們所看到的.

我們還沒完呢. 知識圖 已存在 每件畫布都包含 AI 代理可以讀取的語言特征, 在 CC0 下有 95 個本體學課程 . relation system 已經保留了几何限制: 25+ 關係型態保持元素的連接, 配合, 并隨著場景變化同步 . 更深入的是圖表的表情—— 抓取比例、比例和依賴性, 讓每個几何關係都值得查詢, 不只是在執行中 . 在PinePaper曝光時 其高級指令 API 和畫布原生的 SVG . 兩者都透過同一管道, 產生、動畫、匯出與加入知識圖. 我們的計畫是實驗補充 * 今天的模型能像處理文字一樣流利地讀取、產生和解釋矢量几何嗎? * 我們將隨著工作發展分享成果. 會有更多形狀 更多解析器 更多單位 更多語言. 這些是工程問題 不是概念問題. 數學基礎已經存在 . 剩下的是將它和人體的測量联系起来.. 或 AI - 可能需要看看.

當你給人們一個尊重數學真理的畫布, 點紙設計師量過線. 物理學家量身定做. 音樂家量频率. 設計者測量強度. 藝術家衡量平衡. 一個孩子衡量好奇心. 畫布不需要知道領域.. 只需要忠于座標和誠實的對方.

你不需要知道自己在做數學. 你只需要看到比例是正確的,動畫感覺自然, 间隔是平衡的, 你設計的海報就是A4. 數學是為了確保你的眼睛不被騙.

這是實驗性的聲明. 可能不對. 但是如果它持續,我們不只是在建造一個設計工具—— 我們正在建造一個工具 以觀察數學的描述. 我們要為所有人建造它.

編輯是自由的 永遠是自由的. 驱动它的AI也可以是免費的.. gemma 等開放量级模型在您自己的機器上執行並直接通過它的開放协议連接 PinePaper . 這種樂器不該坐到支付牆后面 最需要協調系統的人 就是那些買不起的人.

參考

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